Cho hình vuông
A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng 1. Gọi
A
K
+
1
B
K
+
1
C
K
+
1
D
K
+
1
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
A
K
B
K
,
B
K
C
K
,
C
K
D
K
,
D
A
A
K
(với K=1,2,...). Chu vi của hình...
Đọc tiếp
Cho hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 1. Gọi A K + 1 B K + 1 C K + 1 D K + 1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A K B K , B K C K , C K D K , D A A K (với K=1,2,...). Chu vi của hình vuông A 2018 B 2018 C 2018 D 2018 bằng
A. 2 2 1007
B. 2 2 1006
C. 2 2 2017
D. 2 2 2018
Đáp án A.
Từ giả thiết, ta có: A 2 B 2 = A 1 B 1 . 2 2 ; A 3 B 3 = A 2 B 2 . 2 = A 1 B 1 . 2 2 2 ;
A 4 B 4 = A 3 B 3 . 2 2 = A 1 B 1 . 2 2 3
Suy ra A k B k = A 1 B 1 . 2 2 k - 1 . Khi đó chu vi hình vuông A k B k C k D k được tính theo công thức P k = 4 A k B k = 4 A 1 B 1 . 2 2 k - 1 .
Vậy chu vi hình vuông A 2018 B 2018 C 2018 D 2018 là:
P 2018 = 4 A 1 B 1 . 2 2 2017 = 2 2 . 2 . 2 2018 2 2017 = 2 2 2017