Biết ∫ sin 2 x - cos 2 x 2 d x = x a b cos 4 x C...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 5 2019

Biết ∫ sin 2 x - cos 2 x 2 d x = x + a b cos 4 x + C với a,b là các số nguyên dương, a b là phân số tối giản và C ∈ ℝ . Giá trị của a+b bằng A. 5 B. 4 C. 2 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 5 2019

Đáp án A

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

29 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x

b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x

c) sin² x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos² x = cos x/ 1 + cos x

d) cos² x - sin² x/ cot²x - tan²x = sin² x cos² x

e) 1 - cot⁴ x = 2/ sin² x - 1/ sin⁴x

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2019

Lời giải:

a)

\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)

b)

\((\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2\)

\(=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x\)

c)

\(\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}\)

\(=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}\)

d)

\(\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}\)

\(=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x\)

e)

\(1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}\)

\(=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}\)

Ta có ddpcm.

Đúng(1)

TG

tran gia vien

30 tháng 8 2021

a/\(\sin3x+\cos2x=1+2\sin x\cos2x\)b/\(\sin^3x+\cos^3x=2\left(\sin^5x+\cos^5x\right)\)c/\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)d/\(\dfrac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin2x-1}=1\)e/\(\sin^2x+\sin^23x-2\cos^22x=0\)f/\(\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}=\dfrac{1}{\cos x}\)g/\(\sin2x\left(\cos x+\tan2x\right)=4\cos^2x\)h/\(\sin^2x+\sin^23x=\cos^2x+\cos^23x\)k/\(4\sin2x=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^6x+\sin^6x}\)mọi người...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

AS

An Sơ Hạ

27 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức :

a) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x

b) (1 + cos x )(sin² x - cos x + cos² x) = sin² x

c) (sin x + cos x)/ cos³ x = tan³ x + tan² x + tan x + 1

d) tan² x - sin² x = tan² x sin² x

e) cot² x - cos² x = cot² x cos²x

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/

\(sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)

b/

\(\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x\)

c/

\(\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1\)

d/

\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)

\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)

e/ \(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)\)

\(=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x\)

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

3. Tìm GTLN, GTNN:

a) \(y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5\)

b) \(y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}\)

c) \(y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}\) biết x, y thay đổi thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

a.

\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)

\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)

b.

\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

c.

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)

\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:

\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)

\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)

Đúng(1)

HT

Huỳnh Thư Linh

29 tháng 7 2018 - olm

Cho biết tan x = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=3²⁰¹⁸.cot²⁰¹⁷x

b) B=sin²x + 2 sin x. cos x - 5 cos²x

c) D=1-(sin x + cos x)²/ cos²x

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0\)

b) \(3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\)

c) \(\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2\)

d) \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos²x ta được phương trình tương đương 2tan²x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t²+ t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin²x + cos²x), phương trình đã cho trở thành

3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

⇔ sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin²x + cos²x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 ⇔ tan²x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - 3√3sin2x + 4 - 4sin²x = 0

⇔ 6cos²x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

⇔

Đúng(0)

QA

Quỳnh Anh

4 tháng 2 2021

Cho \(\sin x+\cos x=m\). Tính theo m các biểu thức sau:

1) \(A=\sin^2x+\cos^2x\)

2) \(B=\sin^3x+\cos^3x\)

3) \(C=\sin^4x+\cos^4x\)

4) \(D=\sin^6x+\cos^6x\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 2 2021

\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)

\(A=sin^2x+cos^2x=1\)

\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)

\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)

\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)

\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

10 tháng 7 2021

1. CM:

\(\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sin x+2\cos x+3}{2\sin x\cos x+3}\le2\)

2. Giải PT:

a) \(\dfrac{1}{\cos x}=4\sin x+6\cos x\)

b) \(\sin^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x\)

c) \(\dfrac{1}{\cos x}+\dfrac{1}{\sin2x}=\dfrac{2}{\sin4x}\)

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 7 2021

1.

Kiểm tra lại đề bài, câu này phải là \(\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx+cosx+3}\) mới đúng

2.a

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{cos^2x}=4tanx+6\)

\(\Leftrightarrow1+tan^2x=4tanx+6\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-4tanx-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(4)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 7 2021

2b.

Đặt \(x-\dfrac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t+\dfrac{\pi}{4}\)

\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^3t=sint+cost\)

\(\Leftrightarrow sint\left(1-cos^2t\right)=sint+cost\)

\(\Leftrightarrow sint.cos^2t+cost=0\)

\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đúng(4)

HT

Huỳnh Thư Linh

28 tháng 7 2018 - olm

1)tính giá trị biểu thức:

p=tan 37 °+sin^2 28 °-3tan 52 °/cot 28 °+sin^2 62 °-cot 53 °

2) tìm góc nhọn a(alpha) biết sin a = cos a.

3) Cho biết x=3. Tính giá trị của các biểu thức sau :

a/ A=3²⁰¹⁸.cot²⁰¹⁷x

b/ B= sin²x + 2 sin x . cos x - 5 cos²x

c/ D=1-(sin x + cos x)²/ cos²x

(mn ơi ai biết giúp mjh vs ạ) 😭

#Toán lớp 9

0

AS

An Sơ Hạ

26 tháng 10 2018

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sin x.cos x

b) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x.cos²x

c) tan²x - sin²x = tan²x.sin²x

d) sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²x.cos²x

e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

a)

\((\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x\)

\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x\)

b)

\(\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x\)

\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x\)

\(=1-2\sin ^2x\cos ^2x\)

c)

\(\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x\)

\(=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}\)

\(=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x\)

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

d)

\(\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3\)

\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)\)

\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x\)

\(=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x\)

\(=1-3\sin ^2x\cos ^2x\) (theo kq phần b)

e)

\(\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})\)

\(=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\)

\(=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x\)

\(=1+2\sin x\cos x\)

-------------

P/s: Nói chung cứ bám vào công thức \(\sin ^2x+\cos ^2x=1\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP