Cho tam giác ABC vuông tại C. BC = a, CA = b, AB = c. Gọi hC là đường cao của tam giác kẻ từ C. CMR: \(\frac{a+b+c}{h_C}\ge2\left(1+\sqrt{2}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB, N∈AC)
\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AC)
\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
Xem hình, trong đó HE//AC
a) HB/BC = HE/CM = HE/AM = HO/AO = HC/AC (tính chất phân giác)
=> HC/HB = AC/BC ( chứ ko phải = AB/BC như đề bài , bạn xem lại đề)
b) Đặt HC = h Theo định lý hs cô sin ta có:
a^2 + b^2 - c^2 = 2ab.cosC = 2ab.HC/AC = 2ab(h/b) = 2ah
(a + b)(a^2 + b^2 - c^2) = 2a^2b
<=> 2ah(a + b) = 2a^2b
<=> (a + b)h = ab
<=> ah = b(a - h)
<=> BC.HC = AC.HB (vì a - h = BC - HC = HB)
<=> HC/HB = AC/BC (đúng theo câu a)
A, Sửa đề AB thành AC
\(HE//AC\)
a) \(\frac{HB}{BC}=\frac{HE}{CM}=\frac{HE}{AM}=\frac{HO}{OA}=\frac{HC}{AC}\) (tính chất phân giác)
\(\rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AC}{BC}\)
b) Đặt \(HC=h\) Theo định lý hs cô sin ta có:
\(a^2+b^2-c^2=2ab.cosC=2ab.\frac{HC}{AC}=2ab\left(\frac{h}{b}\right)=2ah\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow2ah\left(a+b\right)=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).h=ab\)
\(\rightarrow ah=b\left(a-h\right)\)
\(\Leftrightarrow BC.HC=AC.HB\)( Vì \(a-h=BC-HC=HB\)
\(\rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AC}{BC}\) (đúng theo câu a)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung
góc AHD = góc AHB = 90
HD = HB (Gt)
=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)
=> AD = AB (Đn)
=> tam giác ABD cân tại (Đn)
có góc BAC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều
b, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 90 (Đl)
góc ABC = 60 (gt)
=> góc ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB = BC/2 (đl)
có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)
=> AD = BD = BC/2
BD + CB = BC
=> AD = DC = BC/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu a
Xét tam giác vuông AB0 và tam giác vuông ACO
AB=AC( gt )
AO cạnh chung
=> Tam giác ABO = Tam giác ACO (ch-cgv)
=>OB=OC( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông MBO và tam giác vuông NCO
MB=NC ( gt)
OB=OC (cmt)
=>Tam giác MBO = Tam giác NCO( 2 cgv )
=>OM=ON
=>tam giác NOM cân tại 0
cTa có tam giác NOM cân tại O
Lại có : HOB^=HOC^ (cn câu a)
=.HOM^+MOB^=HON^+NOC^
Mà MOB^=NOC^ (cm câu a)
=>HOM^=HON^
Xét tam giác MEO và tam giác NEO
EO cạnh chung
EOM^=EON^ (cmt)
OM=ON ( cm câu a)
=>Tam giác EOM=tam giác EON ( c-g-c )
=> OEN^=OEM^
Mà OEN^+OEM^=180* (góc bẹt)
=>OEM^=OEN^=180*/2=90* ( đpcm )
nhưng bài toán hay và khó ( toan 9)
ở trong quyển đấy có lời giải mà