Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Bài 1:
Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)
Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)
=>∠ABD=∠BDC
=>∆ABD cân tại A
=>AD=BC=3cm
Vì ∆DBC vuông tại B
nên ∠BDC+∠C=90o
Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)
và ∠BDC=1/2 ∠ADC
=> ∠BCD=1/2∠C
Khi đó: ∠C+1/2∠C=90o=>∠C=60o
- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)
=>∠BEC=∠C
=>∆BEC cân tại B có ∠C=60o
=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều
=> EC=BC=3cm
Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)
Bài 2:
Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)
=>∠ABC=∠ACB
+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC
=>∠B1=∠B2=1/2∠ABC
+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB
=>C1=C2=1/2∠ACB
Xét ∆
AEC và ΔADB có:
+∠A chung
+AB=AC
+C1=B1
=> ΔAEC = ΔADB
=> AE = AD
=>BCDE là hình thang cân
b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50o(do BCDE là hình thang cân)
Ta có: ED//BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)
Mà ∠DEB=∠EDC
Ta có:
+∠DEB+∠AED=180o (kề bù)
=>50o+∠AED=180o
=>∠AED=180o-50o=130o
=>∠AED=∠ADE=130o
b2 :
a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có: góc A chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ADB = góc AEC = 90
=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-cgv)
b, tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> góc ABD = góc ACE (đn)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc HBC = góc ABC - góc ABD
góc HCB = góc ACB - góc ACE
=> góc HBC = góc HCB
=> tam giác HBC cân tại H (Dh)
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)
ˆA^ : góc chung
AD=AE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒DB=EC (hai cạnh tương ứng)
b) ΔABD=ΔACE⇒ˆB1=ˆC1 (hai góc tương ứng)
Mà ˆABC=ˆACB (do ΔABC cân đỉnh A)
⇒ˆABC−ˆB1=ˆACB−ˆC1
⇒ˆOBC=ˆOCB
⇒ΔOBC cân đỉnh O (đpcm)
