Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:
cos
4
x
=
c
os
2
3
x
+
m
sin
2
x
có nghiệm
x
∈
0
;
π
12
A.
m
∈
0
;
1
2
B.
m
∈
1
2
;
2
C.
m
∈
0
;
1
D.
m
∈
−
1
;
1
4
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos 4 x = c os 2 3 x + m sin 2 x có nghiệm x ∈ 0 ; π 12
A. m ∈ 0 ; 1 2
B. m ∈ 1 2 ; 2
C. m ∈ 0 ; 1
D. m ∈ − 1 ; 1 4
Đáp án C
Ta có c os 2 3 x = 1 + c os 6 x 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2
và c os 4 x = 2 c os 2 2 x − 1
Khi đó, phương trình đã cho
⇔ 2 c os 2 2 x − 1 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2 + 1 − c os 2 x 2 m
⇔ 4 c os 2 2 x − 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 + 1 − c os 2 x m ⇔ c os 2 x − 1 m = 4 c os 3 2 x − 4 c os 2 2 x − 3 c os 2 x + 3
Đặt t = c os 2 x , với x ∈ 0 ; π 12 → t ∈ 3 2 ; 1 ,
do đó (*) ⇔ m = 4 t 3 − 4 t 2 − 3 t + 3 t − 1 = 4 t 2 − 3.
Xét hàm số f t = 4 t 2 − 3 trên khoảng 3 2 ; 1 → min f t = 0 max f t = 1 .
Vậy để phương trình m = f t có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ 0 ; 1 .