Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn M A → + M B → + M C → = a (với a là số thực dương không đổi) là
A. Mặt cầu bán kính R = a 3
B. Đường tròn có bán kính R = a 3
C. Đường thẳng
D. Đoạn thẳng độ dài a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: M A → + M B → + M C → = a ⇔ 3 M G → = a ⇔ M G = a 3
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn M A → + M B → + M C → = a là mặt cầu tâm G bán kính R = a 3 .
Đáp án A
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Suy ra: a = b = c = 6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-a;b;0\right);\overrightarrow{AC}=\left(1-a;0;c\right);\overrightarrow{HC}=\left(-2;-2;c-1\right);\overrightarrow{HB}=\left(-2;b-2;-1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HC}=0\\\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{HB}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(1-a\right)-2b=0\\-2\left(1-a\right)-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c=2b=2\left(a-1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(bc;c\left(a-1\right);b\left(a-1\right)\right)=\left(2\left(a-1\right)^2;2\left(a-1\right)^2;\left(a-1\right)^2\right)=\left(a-1\right)^2.\left(2;2;1\right)\)
A;B;C;H đồng phẳng
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{HB}=0\Rightarrow2.\left(-2\right)+2.\left(-2\right)+1.\left(c-1\right)=0\)
\(\Rightarrow c=9\Rightarrow b=\dfrac{9}{2}\Rightarrow a=\dfrac{11}{2}\)
1.
Gọi \(M\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2-y;-3-z\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-x;-y;2-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2x=-2-x\\4-2y=-y\\-6-2z=2-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\\z=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(4;4;-8\right)\)
2.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-4\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(0;1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow-2.0+2.1-4\left(c-2\right)=0\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(C\left(1;0;\dfrac{5}{2}\right)\)
38.
Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(3\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=2.\left|3\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=6\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow MI=MG\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG