Cho hàm số
y
=
cos
x
+
cos
x
−
π
3
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm
M
2
+
m
2
. A. 6 B. 8 C. 0 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = cos x + cos x − π 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm M 2 + m 2 .
A. 6
B. 8
C. 0
D. 2
Đáp án A.
Điều kiện x ∈ ℝ
y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x
= 3 2 cos x + 3 2 sin x
Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra − 3 ≤ y ≤ 3
Vậy m = − 3 ; M = 3 và do đó M 2 + m 2 = 6
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2
⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3
⇒ M = 3 khi 2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3
Tương tự ta có m = − 3 khi 2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3
⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6
Vậy ta chọn A.