Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 y 2 z 2 - 2 x

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 12 2019

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z = 0 . Tính diện tích mặt cầu (S). A. 42 π B. 36 π C. 9 π D. 12 π ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 12 2019

Đáp án B

Ta có:

=> (S) có bán kính R =3

Diện tích mặt cầu là: 4 π . 3 2 = 36 π

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 11 2018

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 11 2018

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 9 2018

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 25 . Tâm mặt cầu (S) là điểm ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 9 2018

Có tâm I(o;4;1)

Chọn C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 1 2018

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 1 2018

Chọn D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 25Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) A. I(1; -2; -3); R = 25 B. I(-1; 2; 3); R = 5 C. I(-1; 2; 3); R = 25 D. I(1; -2; -3); R =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 4 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x bán kính R=9 có phương trình là A. ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 9 B. ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 81 C. ( x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 5 ) 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)? A. x – 6y + 8z – 50 = 0 B. x – 2y – 2z – 4 = 0 C. x – 2y – 2z + 4 = 0 D. 3x – 6y + 8z – 54 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 8 2019

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. I(1;2;3) và R=5.

B. I(-1;-2;-3) và R=5.

C. I(1;2;3) và R=25.

D. I(-1;-2;-3) và R=25

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 8 2019

Đáp án A

I(1;2;3) và R=5.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 2 2018

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng α : x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): x - 3 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 2 2018

Đúng(0)

TD

Thành Đạt

29 tháng 8 2023

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

M

meme

3 tháng 9 2023

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) và tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta cần tìm điểm giao giữa mặt cầu (S) và đường thẳng Δ. Đầu tiên, ta thay đổi phương trình đường thẳng Δ từ phương trình chính tắc sang phương trình tham số.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: x = t y = 1 + t z = 1 + 2t

Tiếp theo, ta thay các giá trị x, y, z vào phương trình mặt cầu (S) để tìm điểm giao: (t)2 + (1 + t + 1)2 + (1 + 2t - 2)2 = 10 t2 + (t + 2)2 + (2t - 1)2 = 10 t2 + t2 + 4t + 4 + 4t2 - 4t + 1 - 10 = 0 6t2 + 4t - 5 = 0

Giải phương trình trên, ta tìm được t = 1/2 và t = -5/6. Thay t vào phương trình tham số của Δ, ta có các điểm giao là: Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Tiếp theo, ta tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm giao này. Sử dụng công thức phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm: (x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1) = 0

Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: (x - 1/2)((1/6) - (3/2)) - (y - 3/2)((-5/6) - (1/2)) + (z - 5/2)((-1/6) - (3/2)) = 0 -2x + 2y - z + 4 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: -2x + 2y - z + 4 = 0.

Tiếp theo, để tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P). Khoảng cách này chính bằng bán kính đường tròn giao tuyến.

Đặt điểm A là tâm mặt cầu (x0, y0, z0) = (0, -1, 2). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: d = |(0)(-2) + (-1)(2) + (2)(-1) + 4| / sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) d = 5 / sqrt(9) d = 5/3

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là 5/3.

Vậy đáp án đúng là: (P): -2x + 2y - z + 4 = 0; r = 5/3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 7 2018

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là: A. 4 B. 2 C. 4π D. Không tồn...

Đọc tiếp