Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển 3 + 5 4 124 ?
A. 32
B. 31
C. 33
D. 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
a/ \(\left(3^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{3}}\right)^{128}=\sum\limits^{128}_{k=0}C_{128}^k3^{\frac{k}{2}}.7^{\frac{128-k}{3}}\)
Do \(\left(3;7\right)=1\) nên để hạng tử là nguyên khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{128-k}{3}\in Z\\0\le k\le128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{k+1}{3}\in Z\\0\le k\le128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=6n+2\) (\(n\in N\))
\(0\le k\le128\Rightarrow0\le6n+2\le128\)
\(\Rightarrow0\le n\le21\Rightarrow\) có 22 hạng tử là số nguyên
b/\(\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{4}}\right)^{124}=\sum\limits^{124}_{k=0}C_{124}^k3^{\frac{k}{2}}2^{93-\frac{3k}{4}}\)
Hạng tử là nguyên khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{3k}{4}\in Z\\0\le k\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=4n\) với \(n\in N\)
\(\Rightarrow0\le4n\le124\Rightarrow0\le n\le31\)
Có 32 hạng tử nguyên
23 tháng 2 2023
a: A={30;31;32;33;34;35}
=>n(A)=6
=>P(A)=1
b: B=rỗng
=>P(B)=0
c: n(C)=1
=>P(C)=1/6
d: D={30;32;34}
=>n(D)=3
=>P(D)=3/6=1/2
Chọn A
Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Suy ra số hạng tổng quát (k+1) trong khai triển là:
Hạng tử là số nguyên trong khai triển ứng với k thỏa mãn:
Suy ra có 32 giá trị k thỏa mãn. Do đó có 32 hạng tử là số nguyên trong khai triển