Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 x 3 1 x 2 5 n 2 , biết C n 2 C n...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 9 2019

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 x 3 + 1 x 2 5 n 2 , biết C n 2 C n n - 2 + 2 C n 2 C n 3 + C n 3 C n n - 3 = 100 A. 3630 B. 3603 C. 3360 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 9 2019

Đúng(0)

MA

Mai Anh

13 tháng 11 2021

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) ( với x khác 0) biết:

\(2A^2_n=C^2_{n-1}+C^3_{n-1}\)

#Toán lớp 11

1

NT

nguyễn thị hương giang

13 tháng 11 2021

Ta có:

\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)

\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)

\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)

\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)

Với n=14 ta có khai triển:

\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)

\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)

Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:

\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)

Đúng(1)

MA

Mai Anh

13 tháng 11 2021

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^n\)

( với x khác 0) biết: \(C^6_n+3C^7_n+3C^8_n+C^9_n=2C_{n+2}^8\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 11 2021

\(\left(C_n^6+C_n^7\right)+2\left(C_n^7+C_n^8\right)+\left(C_n^8+C_n^9\right)=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow C_{n+1}^7+2C_{n+1}^8+C_{n+1}^9=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow\left(C_{n+1}^7+C_{n+1}^8\right)+\left(C_{n+1}^8+C_{n+1}^9\right)=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow C_{n+2}^8+C_{n+2}^9=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow C_{n+2}^9=C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow n+2=9+8\)

\(\Rightarrow n=15\)

\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{15}\) có SHTQ: \(C_{15}^kx^{2k}.\left(-1\right)^{15-k}.x^{2k-30}=C_{15}^k.\left(-1\right)^{15-k}.x^{4k-30}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow4k-30=0\) ko có k nguyên thỏa mãn

\(\Rightarrow\) Ko tồn tại số hạng ko chứa x

Đề bài sai

Đúng(0)

TK

Tài khoản bị khóa

10 tháng 12 2020

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) , (x\(\ne\)0) biết rằng n\(\in\)N*: \(2P_n-\left(4n+5\right)P_{n-2}=3A^{_nn-2}\)

#Toán lớp 11

2

HT

Hoàng Tử Hà

10 tháng 12 2020

Cái chỗ vế phải biểu thức nghĩa là gì thế bạn?

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Hà

10 tháng 12 2020

Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)

\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)

\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)

=> so hang ko chua x: \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)

\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)

Đúng(0)

LN

Lê Nguyễn Thiện Lộc

23 tháng 12 2021

Biết rằng \(n\in N\), n ≥ 2 thỏa mãn \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\). Hãy tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển của P = (2+5x) \(\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^n\).

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

23 tháng 12 2021

\(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=37\)

\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=37\)

\(\Rightarrow n=8\)

\(P=\left(2+5x\right)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^8=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{x}{2}\right)^k\right)\)

\(=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)

\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5x\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)

\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\)

Số hạng chứa \(x^3\) trong \(2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\) là \(2C^3_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3x^3\)

Số hạng chứa \(x^3\) trong \(5\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\) là \(5C^2_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2x^3\)

Vậy số hạng chứa x³trong P là:\(\left[2.C^3_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+5C^2_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]x^3\)

Đúng(2)

LN

Lê Nguyễn Thiện Lộc

24 tháng 12 2021

cảm ơn ạ

Đúng(0)

M

๖ۣۜMavis❤๖ۣۜZeref

21 tháng 12 2022

Cho nhị thức \(\left(2x^2+\dfrac{1}{x^3}\right)^n,\left(x\ne0\right)\) trong đó số nguyên dương n thoả mãn \(2^nC^0_n+2^{n-1}C^1_n+2^{n-2}C^2_n+...+C^n_n=59049\). Tìm số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển.

#Toán lớp 11

1

2

2611

21 tháng 12 2022

`2^n C_n ^0+2^[n-1] C_n ^1+2^[n-2] +... +C_n ^n=59049`

`<=>(2+1)^n=59049`

`<=>3^n=59049`

`<=>n=10 =>(2x^2+1/[x^3])^10`

Xét số hạng thứ `k+1:`

`C_10 ^k (2x^2)^[10-k] (1/[x^3])^k ,0 <= k <= 10`

`=C_10 ^k 2^[10-k] x^[20-5k]`

Số hạng chứa `x_5` xảy ra `<=>20-5k=5<=>k=3`

Với `k=3` thì số hạng cần tìm là: `C_10 ^3 2^[10-3] x^5=15360 x^5`

Đúng(1)

NX

Nguyễn Xuân Tài

16 tháng 4 2023

a)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x+2/x)10b)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x+2/x2)6c)Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2023

a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0

=>k=5

=>SH đó là 8064

b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0

=>k=2

=>Số hạng đó là 60

c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)

SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10

=>k=1

=>Hệ số là -810

Đúng(1)

PA

Pham An

9 tháng 11 2021

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁰ trong khi khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{1}{x^3}+x^2\right)^n\)

Biết: \(C^{n+1}_{2n+1}+C^{n+2}_{2n+1}+C^{n+3}_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{100}-1\)

Ai giải giùm bài này với !!!

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 11 2021

Giả thiết tương đương:

\(C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=2^{100}\) (thay \(1=C_{2n+1}^{2n+1}\))

Mặt khác:

\(C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0\)

\(C_{2n+1}^{2n}=C_{2n+1}^1\)

....

\(C_{2n+1}^{n+1}=C_{2n+1}^n\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n\)

\(\Rightarrow2\left(C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\right)=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2.2^{100}=2^{2n+1}\) (đẳng thức cơ bản: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^k=2^n\))

\(\Leftrightarrow2^{101}=2^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2n+1=101\)

\(\Rightarrow n=50\)

SHTQ trong khai triển: \(C_{50}^k.\left(x^{-3}\right)^k.\left(x^2\right)^{50-k}=C_{50}^kx^{100-5k}\)

\(100-5k=20\Rightarrow k=16\)

Hệ số: \(C_{50}^{16}\)

Đúng(1)

MA

Mai Anh

29 tháng 3 2022

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức New-tơn của \(\left(2x^2-\dfrac{3}{x}\right)^n\) biết rằng

\(C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+nC^n_n=256n\)

#Toán lớp 11

1

KK

Kaito Kid

29 tháng 3 2022

undefined

tham khảo

Đúng(0)

BX

Bap xoai

29 tháng 4 2023

cho n là số nguyên dương thỏa mãn c1n + c 2 n = 15 tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x+2/x^4) A. 10 B.20 C.6 D.1

Giúp vs b

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 4 2023

\(C^1_n+C^2_n=15\)

=>\(n+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=15\)

=>\(n+\dfrac{n^2-n}{2}=15\)

=>2n+n^2-n=30

=>n^2+n-30=0

=>n=5

=>(x+2/x^4)^5

SHTQ là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5\cdot x^{5-5k}\cdot2^k\)

SỐ hạng ko chứa x tương ứng với 5-5k=0

=>k=1

=>Số hạng đó là 5*2=10

Đúng(1)

JP

James Pham

6 tháng 5 2023

Cho \(n\in N^{sao}\) thỏa \(C_n^1+C_n^2=15.\) Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(\left(x+\dfrac{2}{x^4}\right)^n\)

#Toán lớp 10

1

N

Nothing

6 tháng 5 2023

\(C^1_n+C^2_n=15\) (Điều kiện: \(n\ge2\))

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=15\)

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}=15\)

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=15\)

\(\Leftrightarrow2n+n\left(n-1\right)=30\)

\(\Leftrightarrow2n+n^2-n=30\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{2}{x^4}\right)^5=C^k_5x^{5-k}\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5x^{5-k-4k}.2^k=C^k_5x^{5-5k}.2^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow5-5k=0\Leftrightarrow k=1\)

\(\Rightarrow C^1_5.2^1=10\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(10\).

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP