Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f '(x) được cho như hình bên. Hàm số y = - 2 f ( 2 - x ) + x 2 nghịch biến trên khoảng
A. .
B. .
C. .
D. .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f’(x) = 0 khi và chỉ khi x= 1;
Ta có bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) < 0 với mọi x≠ ± 2
Xét hàm số y= ( f( x) ) 2 có đạo hàm y’ = 2f(x). f’ (x)
Bảng xét dấu:
Chọn D.
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
Có
Bất phương trình này khó giải trực tiếp, do vậy ta sẽ chọn x thoả mãn
TH1: Nếu
Chọn đáp án C.
TH2: Nếu
Chọn C
Ta có![](http://cdn.hoc24.vn/bk/U3SCqTnMBjxs.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/zKvcFziK4rsc.png)
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là
và cũng từ đồ thị ta thấy
trên miền
nên
trên miền ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/lDeu3OdoZRC1.png)
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.