Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm
M
9
;
14
,
cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức
O
A
+
O
B
+
O
C
có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây? A.
0
;
9
;
0
.
B.
6
;
0
;
0
.
C.
0
;
0
;
6
.
D.
0
;
6
;
...
Đọc tiếp
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M 9 ; 14 , cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức O A + O B + O C có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A. 0 ; 9 ; 0 .
B. 6 ; 0 ; 0 .
C. 0 ; 0 ; 6 .
D. 0 ; 6 ; 0 .
Đáp án D.
Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.
Gọi A a ; 0 ; 0 ; B 0 ; b ; 0 ; C 0 ; 0 ; c a ; b ; c > 0
Khi đó
A B C : x a + y b + z c = 1 ; O A + O B + O C = a + b + c
(P) qua M 9 ; 1 ; 4 ⇒ 9 a + 1 b + 4 c = 1
Áp dụng BĐT: x + y + z a 2 x + b 2 y + c 2 z ≥ a + b + c 2
ta có: a + b + c 9 a + 1 b + 4 c ≥ 3 + 1 + 2 2 = 36
Do đó O A + O B + O C = a + b + c ≥ 36
Dấu bằng xảy ra
⇔ 9 a 2 = 1 b 2 = 4 c 2 9 a + 1 b + 4 c = 1 ⇔ a = 18 ; b = 6 ; c = 12 ⇒ A B C : x 18 + y 6 + z 12 = 1.