Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là A.
a
4
521
B.
a
4
576
C.
a
4
6
81
D.
a
4
6
324
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là
A. a 4 521
B. a 4 576
C. a 4 6 81
D. a 4 6 324
Chọn đáp án B
Gọi r1, r2, r3, r4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)
Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì
Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12
Ta có V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi