Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án B.
Phương pháp:
Bất phương trình m ≥ f x , x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .
Cách giải:
ĐKXĐ: 0 < x < 1
3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x
⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 , x ∈ 0 ; 1
Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2
Xét
f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1
Đặt t = x + 1 − x , t ∈ 1 ; 2
Khi đó,
f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t
g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2
⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2
Mà
m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒
Có 7 giá trị thỏa mãn.
Chọn D.
Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình theo m.
Cách giải: Ta có:
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm
- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)
Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m
