Cho các phân số : ab/a+2020b =3/2 , bc/b+2020c = 4/3 ,ac/c+2020a = -12/5
Rút gọn phân số : T= abc/ab+bc+ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020
Thông thường sẽ tính ra giá trị $T$ cụ thể nhưng bài này thì với $a,b,c$ khác nhau thì giá trị $T$ cũng khác nhau.
Bạn xem lại đề xem có gõ nhầm chỗ nào không?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2020
\(\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\right)^2}=\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2020a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự: \(\frac{b}{b+\sqrt{2020b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\) ; \(\frac{c}{c+\sqrt{2020c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng vế với vế: \(P\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=...\)
3 tháng 12 2021
\(a,A=\dfrac{-3\left(2n-3\right)-8}{2n-3}=-3-\dfrac{8}{2n-3}\in Z\\ \Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{1;2\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(b,\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{ab}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{b+2c}{bc}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{ca}{c+2a}=3\Leftrightarrow\dfrac{c+2a}{ca}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{3}\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow T=\dfrac{12}{7}\)
M
16 tháng 2 2020
thay 2020 = abc vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2020a}{ab+2020a+2020}+\frac{b}{bc+b+2020}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abc.a}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+c+1}=1\)
VẬy A=1