Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. So sánh hai tam giác BDA và BMC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> \(\Delta\)MBD cân tại M
Mặt khác \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)( tam giác ABC đều)
Suy ra \(\widehat{AMB}=60^0hay\widehat{DMB}=60^0\)
Vậy \(\Delta MBD\) đều
b) Ta có \(\Delta MBD\) đều ( CMT)
Suy ra : \(\widehat{DMB}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=60^0\)(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
c)\(\Delta ABD=\Delta CBM\left(cmt\right)\)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ∆ ABD = ∆ CBM (cmt)
suy ra: AD = CM
Ta có: DM = BM ( tam giác MBD đều )
mà AM = AD + DM
suy ra: MA = MC + MB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn ơi câu a ko có dữ liệu thì tính sao được còn câu b đợi mk tí mk làm cho
b) vì MD=MB ==> tam giác BDM cân tại M
mà góc BMD=góc ACB=60 độ
do đó tam giác BDM đều ==>DBM=60 độ
ta có ABD+DBC=60 độ
MBC+DBC=60 độ
==> góc ABD= CBM
DO ĐÓ TAM GIÁC ABD= tam giác CBM(c.g.c)
==> AD=CM ==> AD+DM=BM+MC=AM
==> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình nghĩ đề cho bổ sung là cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( O ) vì mình đã từng làm rồi
lời giải :
a) vì MD = MB nên \(\Delta MBD\)cân tại M
\(\widehat{BMD}=\widehat{BCA}=60^o\)( cùng chắn cung AB )
\(\Rightarrow\)\(\Delta MBD\)đều
b) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta BDA\)có :
MB = BD ; BC = AB ; \(\widehat{MBC}=\widehat{DBA}\)( cùng cộng góc DBC bằng 60 độ )
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)suy ra MC = AD
c) Mà MB = MD ( câu a )
nên MC + MB = MD + AD = MA
d) Ta có : MA là dây cung của ( O ; R ) \(\Rightarrow MA\le2R\)
\(\Rightarrow MB+MC+MA=2MA\le4R\)( không đổi )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
làm câu b chứ câu a chưa làm được vì đây mới lớp 8
Trên MA lấy I sao cho MI = MB. Tam giác MBI đều, suy ra \(\widehat{IBM}=60^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Delta ABI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)nên AI = MC. Từ đó MA = MB + MC.
\(\Rightarrow\)\(MA=MB+MC\left(ĐPCM\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> ΔΔMBD cân tại M
Mặt khác AMBˆ=ACBˆAMB^=ACB^ ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà ACBˆ=600ACB^=600( tam giác ABC đều)
Suy ra AMBˆ=600hayDMBˆ=600AMB^=600hayDMB^=600
Vậy ΔMBDΔMBD đều
b) Ta có ΔMBDΔMBD đều ( CMT)
Suy ra : DMBˆ=DBCˆ+CBMˆ=600DMB^=DBC^+CBM^=600(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=600ABC^=ABD^+DBC^=600(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABDˆ=MBCˆABD^=MBC^
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
ABDˆ=MBCˆ(cmt)ABD^=MBC^(cmt)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> ΔABD=ΔCBM(c.g.c)ΔABD=ΔCBM(c.g.c)
c)ΔABD=ΔCBM(cmt)ΔABD=ΔCBM(cmt)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
Suy ra: ∆ ABD = ∆ CBM (c.g.c)