Cho A là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp. Hỏi (A+2013) có thể là số nguyên tố hay ko?
ghi cách làm rồi mk tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2017
Câu 1: Hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 600, mà tích có chữ số tận cùng là 0, nên các thừa số của nó không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 1, 3, 7, 9. Hai số đó chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 2 , 4, 5 , 6, 8.
Ta có hai số tự nhiên liên tiếp là:
24, 25 và 45, 46 và 55, 56
Thử các cặp số này ta thấy:
55 x 56 = 3080 ( khác 600 loại )
45 x 46 = 2070 ( khác 600 loại )
24 x 25 = 600 ( chọn )
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 600 là:24 và 25
HN
0
HN
1
7 tháng 7 2018
Giả sử \(A\) có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Do đó \(A\) có dạng \(A=n\left(n+1\right)\) với \(n\in N\)
Hay \(3^{2013}+1=n\left(n+1\right)\Leftrightarrow3^{2013}+1=n^2+n\)
\(\Leftrightarrow4\left(3^{2013}+1\right)+1=4n^2+4n+1\)
\(\Leftrightarrow4.3^{2013}+5=\left(2n+1\right)^2\Leftrightarrow3\left(4.3^{2012}+1\right)+2=\left(2n+1\right)^2\) (*)
Vì \(3\left(4.3^{2012}+1\right)+2\) chia 3 dư 2. Mà \(\left(2n+1\right)^2\) là số chính phương nên chia 3 chỉ dư \(0;1\)
Do đó (*) vô lý . Vậy \(A\)không thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
LV
0
BZ
1