Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích hình vuông \(ABCD\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\)
Diện tích \(\Delta DKN\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần còn lại là: \(36-\left(8+8\right)=20\left(cm^2\right)\)
Trong \(\Delta\) vuông \(AEN\) ta có:
\(EN^2=AN^2+AE^2=4+4=8\)
\(EN=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta\) vuông \(BHE\) ta có:
\(EH^2=BE^2+BH^2=16+16=32\)
\(EH=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(S_{ENKH}=2\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=16\left(cm^2\right)\)
Nối đường chéo \(BD\). Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật \(ENKH\) chia thành bốn phần bằng nhau nên \(S_{PQRS}\) chiếm 2 phần bằng \(8cm^2\) .
\(S_{AEPSN}=S_{AEN}+S_{EPSN}=2+\dfrac{16}{4}=6\left(cm^2\right)\)
Vậy............
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác vuông ABC, theo Pitago ta có: \(NC^2=NB^2+BC^2=x^2+a^2\)
Xét tam giác vuông NCF, chiều cao CB: Áp dụng hệ thức lượng ta có : \(NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{x^2+a^2}{x}\)
AN = a - x ; \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{a-x}{x}.a=\frac{a^2-ax}{x}\)
\(AF=AN+NF=a-x+\frac{a^2+x^2}{x}=\frac{ax+a^2}{x}\)
Vậy nên \(S_{ACEF}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}.AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\left(\frac{a^2-ax}{x}+a\right)=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\frac{a^2}{x}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}\left(đvdt\right)\)
b) Ta có \(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Rightarrow a^2+ax-6x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)
Do a, x > 0 nên a = 2x hay N là trung điểm AB.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 ( c m 2 )
Diện tích △ BEH bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )
Diện tích △ DKN bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )
Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 ( c m 2 )
Trong tam giác vuông AEN, ta có:
E N 2 = A N 2 + A E 2 = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2 2 (cm)
Trong tam giác vuông BHE, ta có:
E H 2 = B E 2 + B H 2 = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4 2 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2 2 . 4 2 = 16 ( c m 2 )
Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 c m 2
Diện tích △ AEN bằng 1/2 .2.2 = 2 ( c m 2 )
Vậy S A E P S N = S A E N + S E P S N = 2 + 16/4 = 6 ( c m 2 )