Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2018
Diện tích hình vuông \(ABCD\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\)
Diện tích \(\Delta DKN\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần còn lại là: \(36-\left(8+8\right)=20\left(cm^2\right)\)
Trong \(\Delta\) vuông \(AEN\) ta có:
\(EN^2=AN^2+AE^2=4+4=8\)
\(EN=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta\) vuông \(BHE\) ta có:
\(EH^2=BE^2+BH^2=16+16=32\)
\(EH=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(S_{ENKH}=2\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=16\left(cm^2\right)\)
Nối đường chéo \(BD\). Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật \(ENKH\) chia thành bốn phần bằng nhau nên \(S_{PQRS}\) chiếm 2 phần bằng \(8cm^2\) .
\(S_{AEPSN}=S_{AEN}+S_{EPSN}=2+\dfrac{16}{4}=6\left(cm^2\right)\)
Vậy............
15 tháng 10 2016
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
a) Xét tam giác vuông ABC, theo Pitago ta có: \(NC^2=NB^2+BC^2=x^2+a^2\)
Xét tam giác vuông NCF, chiều cao CB: Áp dụng hệ thức lượng ta có : \(NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{x^2+a^2}{x}\)
AN = a - x ; \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{a-x}{x}.a=\frac{a^2-ax}{x}\)
\(AF=AN+NF=a-x+\frac{a^2+x^2}{x}=\frac{ax+a^2}{x}\)
Vậy nên \(S_{ACEF}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}.AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\left(\frac{a^2-ax}{x}+a\right)=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\frac{a^2}{x}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}\left(đvdt\right)\)
b) Ta có \(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Rightarrow a^2+ax-6x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)
Do a, x > 0 nên a = 2x hay N là trung điểm AB.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 ( c m 2 )
Diện tích △ BEH bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )
Diện tích △ DKN bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )
Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 ( c m 2 )
Trong tam giác vuông AEN, ta có:
E N 2 = A N 2 + A E 2 = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2 2 (cm)
Trong tam giác vuông BHE, ta có:
E H 2 = B E 2 + B H 2 = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4 2 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2 2 . 4 2 = 16 ( c m 2 )
Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 c m 2
Diện tích △ AEN bằng 1/2 .2.2 = 2 ( c m 2 )
Vậy S A E P S N = S A E N + S E P S N = 2 + 16/4 = 6 ( c m 2 )