Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(6sinx.cos4x+4sin^2x-8sinx+3cos4x+2sinx-4+4cos^2x=3\)
\(\Leftrightarrow6sinx.cos4x-6sinx+3cos4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2sinx+1\right)-\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos4x-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
HP
31 tháng 7 2021
\(3cos4x+\left(cos2x-sinx\right)^2\)
\(=3cos4x+\left(\left|cos2x-sinx\right|\right)^2\)
\(\le3cos4x+\left[\left|cos2x\right|+\left|sin\left(-x\right)\right|\right]^2\)
\(\le3cos4x+2\left(cos^22x+sin^2x\right)\)
\(=8cos^22x+2sin^2x-3\)
\(=8cos^22x-cos2x-2\le7\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x.sin\left(-x\right)\ge0\\cos2x=sin\left(-x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
CM
25 tháng 10 2018
3cos2x - 5 cos x + 2 = 0
Đặt cos x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 - 5t + 2 = 0(1)
Δ = (-5)2 - 4.3.2 = 1
Phương trình (1)có hai nghiệm là:
Ta có:
cosx = 1 ⇔ cosx = cos0
⇔ x = k2π, k ∈ Z
cosx = 2/3 ⇔ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z
S
2
23 tháng 7 2021
(sin2x - 4cos2x)(sin2x - 2sinx.cosx) = 2cos4x
⇔ (5sin2x - 4)(sin2x - sin2x) = 2cos4x
⇔ \(\left(\dfrac{5-5cos2x}{2}-4\right)\left(\dfrac{1-cos2x}{2}-sin2x\right)\)= 2cos4x
⇔ \(\dfrac{5-5cos2x-8}{2}.\dfrac{1-cos2x-2sin2x}{2}\) = 2cos4x
⇔ (5cos2x + 3)(cos2x + 2sin2x - 1) = 8cos4x
⇔ 5cos22x + 5cos2x.sin2x + 3cos2x + 6sin2x - 3 = 8cos4x
⇔ 5.\(\dfrac{1+cos4x}{2}\) + \(\dfrac{5}{2}sin4x\) + 3cos2x + 6sin2x - 3 = 8cos4x
⇔ \(\dfrac{5}{2}cos4x+\dfrac{5}{2}sin4x+3cos2x+6sin2x-\dfrac{1}{2}\) = 8cos4x
⇔ 5cos4x + 5sin4x + 6cos2x + 12sin2x - 1 = 16cos4x
VP = 16cos4x = 16 . \(\dfrac{\left(1+cos2x\right)^2}{4}\) = 4. (1 + cos2x)2
VP = 4 . (1 + 2cos2x + cos22x)
VP = 4 + 8cos2x + 4 . \(\dfrac{1+cos4x}{2}\)
VP = 6 + 8cos2x+ 2cos4x
Vậy 3cos4x + 5sin4x - 2cos2x + 12sin2x - 7 = 0
PT
1
CM
2 tháng 5 2018
4 cos 2 x - 3 sin x . cos x + 3 sin 2 x = 1
Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
4 - 3 tan x + 3 tan 2 x = 1 + tan 2 x ⇔ 2 tan 2 x - 3 tan x + 3 = 0
Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
PT
1
Đáp án A
5 cos x+4 cos 2x +3 cos 4x =-12
⇔ 5(1+cos x)+4(1+cos2x)+3(1+cos 4x) =0