Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của
S A ⇒ M A = M B = M C ⇒ Gọi H là trọng tâm của Δ A B C thì M H ⊥ A B C .
Gọi I là trung điểm của AB thì M I C ⊥ A B ⇒ S A B , A B C ^ = M I C ^ = 60 0 .
Ta có I H = 1 3 I C = 1 3 . a 3 2 = a 3 6 ⇒ M H = I H . tan 60 0 = a 2 ⇒ d C , A B C = 2 M H = a .
Vậy
V S . A B C = 1 3 . a . a 2 3 4 = a 3 3 12 .
Chọn B
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra S D ⊥ A B C .
Ta có S D ⊥ A B và S B ⊥ A B ( g t ) , suy ra A B ⊥ S B D ⇒ B A ⊥ B D .
Tương tự có A C ⊥ D C hay tam giác ACD vuông ở C.
Dễ thấy ∆ S B A = ∆ S C A (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB=SC. Từ đó ta chứng minh được ∆ S B D = ∆ S C D nên cũng có DB=DC.
Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc B A C ^ .
Ta có
D
A
C
^
=
30
o
, suy ra
D
C
=
a
3
. Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là
S
B
D
^
=
60
o
suy ra
tan
S
B
D
^
=
S
D
B
D
⇒
S
D
=
B
D
tan
S
B
D
^
=
a
3
.
3
=
a
Vậy
V
S
.
A
B
C
=
1
3
.
S
∆
A
B
C
.
S
D
=
1
3
a
2
3
4
.
a
=
a
3
3
12
Chọn đáp án B
Gọi là H hình chiếu của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). Khi đó, ta có
Ta có
Tương tự, ta cũng chứng minh được
Từ đó suy ra
Do SH ⊥ AB, BH ⊥ AB nên suy ra góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SBH. Vậy SBH = 60 0
Trong tam giác vuông ABH, ta có
Trong tam giác vuông SHB, ta có
Chọn D
Ta có tam giác ABC vuông tại A góc A B C ^ = 30 o và BC = a, suy ra AC = a 2 , AB = a 3 2
Lại có S A B ⊥ A B C C A ⊥ A B ⇒ A C ⊥ S A B , suy ra tam giác SAC vuông tại A.
Suy ra S A = S C 2 - A C 2 = a 2 - a 2 2 = a 3 2
Tam giác SAB có S A = a 3 2 , A B = a 3 2 , S B = a SB=a. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được S S A B = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 S S A B A B = a 6 3 ⇒ B H = a 3 3 = 2 A B 3 .
Suy ra d(H,(SBC)) = 2 3 d A , S B C . Từ H kẻ H K ⊥ B C .
Kẻ H E ⊥ S K ⇒ H E ⊥ S B C
Ta dễ tính được H K = a 3 6 ⇒ d H , S B C = a 6 9 .
Vậy d A , S B C = 3 2 d H , S B C = 3 2 . a 6 9 = a 6 6 .
Đáp án B