Question

[Pham Trong Bach]

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là

A .   11 27

B .   12 27

C .   21 32

D .   23 32

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Gọi số có 9 chữ số có dạng 

Từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta lập được  số có 9 chữ số đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S 

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Đặt T = 

Để (số có tổng các chữ số chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 3)

Trường hợp 1: T = 45 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> Lập được 9! số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Trường hợp 2: T = 42 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

+ a 1 có 8 cách chọn

+ Xếp 8 chữ số còn lại vào 8 vị trí có 

Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được  số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Trường hợp 3: T = 39 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {01;2;3;4;5;6;7;8;9}

Trường hợp 4:T = 36 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8}

Trường hợp T = 39 và T = 36 tương tự như trường hợp T = 42

Vậy ta có tất cả  9! + 3.8.(8!) = 1330560 (số) thoả mãn yêu cầu bài toán

=> n(A) = 1330560