Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng A M < A B + A C 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
29 tháng 11 2023
a) Để chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AH || BE và AH = BE.
Vì ΔABC cân tại A, nên đường cao AH là đường trung trực của BC. Do đó, AH vuông góc với BC.
Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH và góc EMH = góc HME = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AH || BE (vì AH và BE đều vuông góc với BC).
- AH = EM = BE (vì EM = MH và E là điểm đối xứng của H qua M).
Vậy tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC. Ta cần chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
Vì F là điểm đối xứng của A qua BC, nên AF = AC và góc AFC = góc ACB.
Vì ΔABC cân tại A, nên góc ACB = góc ABC.
Do đó, ta có:
- AF = AC (vì F là điểm đối xứng của A qua BC).
- góc AFC = góc ACB = góc ABC.
Vậy tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là giao điểm của FM và BC. Ta cần chứng minh 4HK = CK.
Vì M là trung điểm của AB, nên MK || AC và MK = 1/2 AC.
Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH.
Do đó, ta có:
- HK = EM (vì HK || EM và HK = EM).
- CK = AC (vì CK là đường chéo của hình chữ nhật AHBE).
Vậy ta có:
4HK = 4EM = 2EM + 2EM = 2EM + 2MH = EH + CH = CK.
Vậy 4HK = CK.
2 tháng 4 2020
a) Ta có
+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25
+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)
=> AN=3(cm)
CN=AC-AN=8-3=5(cm)
b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)
+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)
=> BI=CI => I là trung điểm BC
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC2=AB2+AC2=62+82=102 (Định lý Pytago)
=> BC=10cm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)
=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)
22 tháng 2 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5736377385.html
bn vào đi ~
OI
1
24 tháng 10 2021
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
Gọi $D$ là giao điểm $MN, AE$
Vì $AE$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AE=\frac{BC}{2}=EC$
$\Rightarrow EAC$ cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=\widehat{HCA}$
Mặt khác:
Dễ thấy $AMHN$ là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{DNA}=\widehat{INA}=\widehat{IAN}=\widehat{HAC}$
Do đó:
$\widehat{DAN}+\widehat{DNA}=\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{ADN}=90^0$
$\Rightarrow AE\perp MN$
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:
MA = MD (theo cách vẽ)
∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)
Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Trong ΔACD, ta có: AD < AC + CD
(bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: AD < AC + AB
Mà AD = AM + MD = 2AM
Suy ra: 2AM < AC + AB hay