Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;2] bằng
A. 1/3 và -3 B. 3/2 và -1
C. 2 và -3 D. 1/2 và 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 4 2019
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
CM
11 tháng 7 2017
Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Xét hàm số f x = sin x 1 + cos x trên 0 ; π
Đạo hàm f ' x = cos x 1 + cos x − sin 2 x = 2 cos 2 x + cos x − 1 ;
f ' x ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π k ∈ ℤ
Do x ∈ 0 ; π nên x = π 3 ; x = π .
Ta có
f 0 = f π = 0 ; f π 6 = 3 3 4
Vậy
M = max 0 ; π f x = 3 3 4 ; m = min 0 ; π f x = 0
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
M = max 0 ; π f x ≈ 1,295... ≈ 3 3 4 ; m = min 0 ; π f x = 0
NL
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) sau trên đoạn [0;π].Biết f(x)=e^sinx - sinx -1
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)
CM
4 tháng 8 2017
y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
CM
14 tháng 4 2019
Chọn đáp án A
Từ giả thiết
Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra 1 + f 2 x = sin x + C
Thay x = 0 vào ta được:
do f 0 = 3
Suy ra
do hàm số f x liên tục, không âm trên 0 ; π 2
Đặt t = sin x
Xét hàm số g t = t 2 + 4 t + 3 trên 1 2 ; 1
Ta có
⇒ Hàm số g t đồng biến trên 1 2 ; 1
Khi đó
CM
2 tháng 1 2018
Đáp án D.
Hàm này là hàm không xác định tại -1 và tại − 1 + ; − 1 − thì hàm số tiến về ± ∞ nên hàm này không có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất .
Đáp án: A.
Tập xác định: D = R \{3}
Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).
Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy
max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.