Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫ x 2 1 + x 3 3 d x với x > -1 (đặt t = 1 + x 3 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
CM
1 tháng 3 2019
π 2 /4
Hướng dẫn: Đặt x = π − t, ta suy ra:
Vậy
Đặt tiếp t = tanu
PT
1
PT
1
25 tháng 9 2021
a) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-4=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-4\)
Đặt \(t=x^2+6x+5\)
\(PT=t\left(t+3\right)-4=t^2+3t-4=\left(t-1\right)\left(t+4\right)\)
Thay t: \(PT=\left(x^2+6x+5-1\right)\left(x^2+6x+5+4\right)=\left(x^2+6x+4\right)\left(x^2+6x+9\right)=\left(x^2+6x+4\right)\left(x+3\right)^2\)
b) Đặt \(t=\left(2x+1\right)^2\)
\(PT=t^2-3t+2=\left(t^2-3t+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(t+1\right)\left(t+2\right)\)
Thay t:
\(PT=\left[\left(2x+1\right)^2+1\right]\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]=\left[4x^2+4x+2\right]\left[4x^2+4x+3\right]=2\left[2x^2+2x+1\right]\left[4x^2+4x+3\right]\)
1 4 1 + x 3 4 3 + C