Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 2 2019
Đáp án B.
M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB.
Trong mặt phẳng (ABM), kẻ đường thẳng qua N, vuông góc với AB, cắt AH tại I. Khi đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD.
PT
1
CM
10 tháng 1 2017
Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
và DG là trục của tam giác ABC.
Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.
Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:
Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là R = a 6 4
CM
1 tháng 11 2019
Đáp án B
Gọi G là trọng tâm Δ B C D , ta có A G ⊥ B C D nên AG là trục của Δ B C D ,
Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng Δ ⊥ A B , gọi I = Δ ∩ A G
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R = I A
Ta có Δ A M I , Δ A G B là hai tam giác vuông đồng dạng nên I A A B = A M A G ⇒ A I = A B . A M A G
Do A B = a 2 , A M = a 2 2 , A G = a 2 2 − 2 3 . a 2 . 3 2 2 = 2 a 3 3
Khi đó R = A I = a 2 . a 2 2 2 a 3 3 = a 3 2
Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R = A B 2 2 S G = a 3 2
CM
30 tháng 5 2018
Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.
Ta có AH ⊥ (BCD). Do đó
Vậy
Mặt khác OC 2 = OH 2 + HC 2
hay OC = OB = OD = (a 2 )/2
Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O. Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB. Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và IC 2 = IH 2 + HC 2
Chú ý rằng IH = OH/2 (vì HC′ = HC/2)
Do đó:
20 tháng 5 2017
tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và \(IC^2=\dfrac{1}{2}OH\) (vì \(HC'=\dfrac{1}{2}HC\))
Do đó :
\(IC^2=\dfrac{a^2}{24}+\dfrac{a^2}{3}=\dfrac{9a^2}{24}\)
hay \(IC=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Đáp án B.
H là tâm của ΔBCD → A H ⊥ ( B C D ) . M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB.
Trong mặt phẳng (ABM), kẻ đường thẳng qua N, vuông góc với AB, cắt AH tại I. Khi đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD