Cho hàm số
y
=
x
3
+
3
x
2
−
1
có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x
0
=
0
, B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB. A.
1
4
. B.
3
2
. C.
1
2
. D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 1 có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0 , B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB.
A. 1 4 .
B. 3 2 .
C. 1 2 .
D. 2.
Đáp án B
y ' = 3 x 2 + 6 x ;
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 0 = 0 là Δ : y = − 1 .
Giao điểm của (C) và Δ là nghiệm của hệ phương trình
y = − 1 y = x 3 + 3 x 2 − 1 ⇔ x 3 + 3 x 2 − 1 = − 1 y = − 1 ⇔ x = 0 x = − 3 y = − 1
Do đó giao điểm B − 3 ; − 1 .
Tam giác OAB vuông tại A nên S O A B = 1 2 . O A . A B = 1 2 .1.3 = 3 2 .