Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn 4 a 2 9 b 2 = 13 a b . Giá trị biểu thức P = 2 log 2 a ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn 4 a 2 + 9 b 2 = 13 a b . Giá trị biểu thức P = 2 + log 2 a + log 3 b log 25 2 a + 3 b bằng A. P=1 B. P=2 C. P= 1 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 100$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3\log a + 2\log b$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

$P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 12 2018

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn 4 a 2 + 9 b 2 = 13 a b . Giá trị biểu thức P = 2 + log 5 a + log 5 b log 25 ( 2 a + 3 b ) bằng A. P = 1 B. P = 2 C. P = 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 12 2018

Chọn D

Đúng(0)

2P

29 Phúc Hưng

20 tháng 3 2022 - olm

Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + 2c = 1 1, Chứng minh K lớn hơn hoặc bằng – 1/2 2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TP

~$Tổng Phước Yaru😀💢$~

20 tháng 3 2022

1

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:

4ac=2.b.2c≤2(b+2c2)2≤2(a+b+2c2)2=2.(12)2=12

⇒−4bc≥−12

⇒K=ab+4ac−4bc≥−4bc≥−12

Đúng(0)

PQ

Pham Quoc Hieu

8 tháng 2 2023 - olm

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1<=a<= 2; 1<=b<= 2 TÌM giá trị lớn nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DT

Đoàn Trần Quỳnh Hương

8 tháng 2 2023

Từ giả thiết $1\le a\le2$ => ( a - 1).(a - 2) $\le$ 0 =>$a^2-3a+2\le0$

Từ giả thiết $1\le b\le2$ => (b - 1)( b - 2) $\le$ 0 => $a^2-3b+2\le0$

Vì vậy ta có P:

$=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{b}}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\\\dfrac{\sqrt{b}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.$

Vậy a =1 ; b = 2 là giá trị lớn nhất của biểu thức

Đúng(2)

CL

🍀Cố lên!!🍀

1 tháng 8 2021

Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 8 2021

$Q\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Lại có:

$a^2+b^2+c^2\le1\Rightarrow0\le a;b;c\le1$

$\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\le0$

$\Leftrightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2=1$

Do đó:

$Q^2=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{c^2+ab+bc+ca}$

$Q^2\ge2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2}+2\sqrt{b^2}+2\sqrt{c^2}$

$Q^2\ge4\left(a+b+c\right)\ge4$

$\Rightarrow Q\ge2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)$ và hoán vị

Đúng(3)

CL

🍀Cố lên!!🍀

1 tháng 8 2021

hàng đầu tiên tìm MaxQ áp dụng bđt nào thế thầy?

Đúng(0)

TK

thục khuê nguyễn

22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=$\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}$
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $^{a^2+b^2+c^2=1}$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .

#Toán lớp 8

0

HB

Hà Bùi

27 tháng 5 2018 - olm

Với hai số thực không âm a,b thỏa mãn a^2+b^2=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab/(a+b+2)

#Toán lớp 9

4

F

๖Fly༉Donutღღ

28 tháng 5 2018

Ta có: $a^2+b^2=4\left(gt\right)\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-4$

$\Rightarrow2M=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2$

Mà $a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\sqrt{2}$

$\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1$

Dấu $"="\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}$

Vậy GTLN của $M=\frac{ab}{a+b+2}=\sqrt{2}-1$khi $a=b=\sqrt{2}$

Đúng(0)

VL

VRCT_Ran Love Shinichi

27 tháng 5 2018

Ta có a²+b²=4

<=> (a+b)²=4+2ab

<=> (a+b)²-4=2ab

<=> (a+b-2)(a+b+2)=2ab

<=> $\frac{\left(a+b-2\right)\left(a+b+2\right)}{2}=ab$

Ta có $M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{2\left(a+b+2\right)}=\frac{a+b-2}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1$

Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho 2 số a/2 và b/2 ta có

$\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\frac{1}{2}.4\left(doa^2+b^2=4\right)$

$\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le2$

$\Rightarrow\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\le\sqrt{2}$

Do đó $M=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\le\sqrt{2}-1$

Vậy Max M = $\sqrt{2}-1$

Đúng(0)

HT

Hoang Tran

27 tháng 7 2021

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b+c+ab+bc+ca với a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 7 2021

$\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3$

$S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}$

Đặt $a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3$

$S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2$

$S_{min}=-2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.$ (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)

$S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6$

$S_{max}=6$ khi $x=3$ hay $a=b=c=1$

Đúng(4)

TL

Tôi là gió

9 tháng 6 2017 - olm

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= 6(ab+bc+ca) + a(a-b)^2 + b(b-c)^2 + c(c-a)^2

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP