Biết ∫ 1 3 d x 1 x 1 x 2 = a 3 b 2 c 1 2 ln...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 8 2019

Biết ∫ 1 3 d x 1 + x + 1 + x 2 = a 3 + b 2 + c + 1 2 ln 3 2 - 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c A. P = 1 2 B. P = -1. C. P = - 1 2 D. P = 5 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 8 2019

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)$\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C$ . Tìm 2A-3B.

b)$\int\dfrac{x^3-1}{x+1}$dx=$Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C$.Tính A-B+E

#Toán lớp 12

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) $\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C$

$\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2$

b) $\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C$

$\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2018

Giải các bất phương trình sau:

a) (2x − 7)ln(x + 1) > 0;

b) (x − 5)(logx + 1) < 0;

c) 2 log 3 2 x + 5 log 2 2 x + log 2 x – 2 ≥ 0

d) ln(3 e x − 2) ≤ 2x

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2018

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}$

b) $y = \frac{2}{{3 - x}}$

c) $y = \sin 2x\cos x$

d) $y = {e^{ - 2x + 3}}$

e) $y = \ln (x + 1)$

f) $y = \ln ({e^x} + 1)$

#Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}$

Đúng(1)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2;$ b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;$ c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$ d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

a, ĐK: $x+1>0\Leftrightarrow x>-1$

$log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)$

b, ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3$

$2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

c, ĐK: $x>1$

$lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)$

d, ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2$

$log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y = 2^{x^2-1}$b) $y = x^{-4}$c) $y = (x-1)^{-3}$d) $y = (x^2-1)^{4\pi}$e) $y = \ln (4x^2-1)$f) $y = \log_{3} (x^2-2)$h) $y = (2x^2-4x)^{\frac{-1}{3}}$k) $y = (2x-1)^{-4}$l) \(y = \log_{3} (x^2-1) + \ln (x-2) +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

`=>TXĐ: (2;+oo)`

Đúng(2)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

câu l) $x^2-1 > 0$ thì giải ra 2 nghiệm $x < -1, x > 1$ mới đúng chứ nhỉ?

Đúng(0)

KD

Kyun Diệp

17 tháng 12 2018

Tìm giá trị NN của biểu thức A,B,C và giá trị LN của biểu thức D,E:

A=x^2-4x+1

B=4x^2+4x+11

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

D=5-8x-x^2

E=4x-x^2+1

#Toán lớp 8

1

TH

Thiên Hàn

17 tháng 12 2018

$A=x^2-4x+1$

$A=\left(x^2-4x+4\right)-3$

$A=\left(x-2\right)^2-3$

Vì $\left(x-2\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3$ với mọi x

$\Rightarrow Amin=-3\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11$

$B=\left(4x^2+4x+1\right)+10$

$B=\left(2x+1\right)^2+10$

Vì $\left(2x+1\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10$ với mọi x

$\Rightarrow Bmin=10\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$

$C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$

$C=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]$

$C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)$

$C=\left(x^2+5x\right)^2-36$

Vì $\left(x^2+5x\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36$

$\Rightarrow Cmin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0$

$\Rightarrow x\left(x+5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.$

$D=5-8x-x^2$

$D=-\left(x^2+8x-5\right)$

$D=-\left(x^2+8x+16-16-5\right)$

$D=-\left(x^2+8x+16\right)+21$

$D=-\left(x+4\right)^2+21$

Vì $-\left(x+4\right)^2\le0$ với mọi x

$\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21$ với mọi x

$\Rightarrow Dmax=21\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1$

$E=-\left(x^2-4x-1\right)$

$E=-\left(x^2-4x+4-4-1\right)$

$E=-\left(x^2-4x+4\right)+5$

$E=-\left(x-2\right)^2+5$

Vì $-\left(x-2\right)^2\le0$ với mọi x

$\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5$ với mọi x

$\Rightarrow Emax=5\Leftrightarrow x=2$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x$

b) $\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)$

c) $2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400$

d) $\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0$

#Toán lớp 12

4

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

a) Điều kiện: $\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.$

Hay là: $x>1$

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

$\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x$

$\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x$

$\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)$

$\Leftrightarrow x^2-5x-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$

Đúng(0)

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

b) Điều kiện: $\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.$

Hay là: $x>0$

Biến đổi phương trình như sau:

$\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm là x = 9.

Đúng(0)

T

títtt

20 tháng 1

giải các phương trình sau

a) $\log_5\left(4x-3\right)=2$

b) $\log_2x^2=2$

c) $\log_5\left(2x+1\right)=\log_5\left(-2x+3\right)$

d) $\ln\left(x^2-6x+7\right)=\ln\left(x-3\right)$

e) $\log\left(5x-1\right)=log\left(4-2x\right)$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1

a: ĐKXĐ: $4x-3>0$

=>x>3/4

$log_5\left(4x-3\right)=2$

=>$log_5\left(4x-3\right)=log_525$

=>4x-3=25

=>4x=28

=>x=7(nhận)

b: ĐKXĐ: $x\ne0$

$log_2x^2=2$

=>$log_2x^2=log_24$

=>$x^2=4$

=>$\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

c: ĐKXĐ: $x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}$

$\log_52x+1=\log_5-2x+3$

=>2x+1=-2x+3

=>4x=2

=>$x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)$

d: ĐKXD: $x\notin\left\{3\right\}$

$ln\left(x^2-6x+7\right)=ln\left(x-3\right)$

=>$x^2-6x+7=x-3$

=>$x^2-7x+10=0$

=>(x-2)(x-5)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

e: ĐKXĐ: $x\notin\left\{\dfrac{1}{5};2\right\}$

$log\left(5x-1\right)=log\left(4-2x\right)$

=>5x-1=4-2x

=>7x=5

=>$x=\dfrac{5}{7}\left(nhận\right)$

Đúng(1)

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021 - olm

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

#Toán lớp 12

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP