Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2023
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
mà MN//AC
nên MQ vuông góc MN
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà góc QMN=90 độ
nên MNPQ là hình chữ nhật
AN
2 tháng 10 2017
lười gõ =_=
link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html
tự làm nha
AN
2 tháng 10 2017
a) Tam giác ABC có :
MA = MB (gt)
NB = NC (gt)
nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC
Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC
Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
4 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
19 tháng 12 2021
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trungb bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
19 tháng 12 2021
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của DA
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hbh
YN
12 tháng 12 2021
Answer:
Hình bạn tự vẽ.
a, Ta xét tam giác ABC
\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)
\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)
Chứng minh tương tự, ta được
\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD
Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.
\(NP=\frac{1}{2}BD\)
\(NP//BD\)
\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
\(PQ//AC\)
\(QM=\frac{1}{2}BD\)
\(QM//BD\)
Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)
Vậy MNPQ là hình bình hành
b, MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)
\(\Rightarrow MN\perp NP\)
Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật
30 tháng 10 2019
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
MN//BD; PQ//BD
NP//AC; QM//AC
=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh
Xét ΔABD có : M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AD (gt)
=> MQ là đường trung bình của ΔABD
=> MQ // BD ; MQ = 1/2 BD (1)
Xét ΔCBD có : N là trung điểm BC (gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> NP là đường trung bình của ΔCBD
=> NP // BD ; NP = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP
Xét tứ giác MNPQ có : MQ // NP (cmt)
MQ = NP (cmt)
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành
mik cam on bn