Đồ thị hàm số y = 2 x 3 +m x 2 -12x-13 có hai điểm cực trị cách đều trục tung khi và chỉ khi:
A.m=-1
B.m=0
C.m=-1;m=-2
D.m=-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 9 2017
Ta có y’= 6x2+2mx-12
Do ∆ ' = m 2 + 72 > 0 , ∀ m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2 với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0 .
Theo định lí Viet, ta có x 1 + x 2 = - m 3
Gọi A( x1; y1) và B( x2; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Yêu cầu bài toán
⇔ x 1 = x 2 ⇔ x 1 = - x 2 (do x1 khác x2 )
⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ - m 3 = 0 ⇔ m = 0
Chọn D.
9 tháng 11 2021
C là đáp áp đúng vì theo lý thuyết thì 2 dt \(y=ax+b\)và \(y=a'x+b'\)cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi \(b=b'\)
CM
24 tháng 1 2018
Đáp án C
Ta có: y ' = 3 m x 2 − 2 m x + 1. Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ x 1 , x 2 là nghiệm của PT y ' = 0. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ x 1 . x 2 < 0 ⇔ 2 m + 1 m < 0 ⇔ − 1 2 < m < 0.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2023
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm: $mx^2=x-2$
$\Leftrightarrow mx^2-x+2=0(*)$
Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=1-8m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m< \frac{1}{8}\end{matrix}\right.(I)\)
Hoành độ giao điểm khi đó là 2 nghiệm $x_1,x_2$ của pt $(*)$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=\frac{1}{m}; x_1x_2=\frac{2}{m}$
Để 2 điểm phân biệt nằm ở 2 phía của trục tung thì $x_1,x_2$ trái dấu
Tức là $x_1x_2<0\Leftrightarrow\frac{2}{m}<0$
$\Leftrightarrow m<0$
Kết hợp với $(I)$ suy ra $m<0$
H
20 tháng 2 2023
\(Bước 1\) Lập phương trình hoành độ
Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x-2=mx^2\\ \Leftrightarrow-mx^2+x-2=0\)
\(Bước2\) Để hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung => pt có 2 nghiệm trái dấu
\(a\times c< 0\\ \Leftrightarrow\left(-m\right).\left(-2\right)< 0\\ \Leftrightarrow2m< 0\\ \Leftrightarrow m< 0\\ =>B\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2020
a.
Pt hoành độ giao điểm: \(m-x=\frac{x-1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m-1=0\left(1\right)\)
Đường thẳng cắt đồ thị khi và chỉ khi (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+4\left(m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8\ge0\) (luôn đúng với mọi m)
Đáp án C đúng
b.
\(y'=3x^2-6mx\)
Hàm số có 2 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Tiến hành chia y cho y' là lấy phần dư ta được pt đường thẳng qua 2 cực trị có dạng: \(y=-2m^2x+3m^3\Leftrightarrow2m^2x+y-3m^3=0\)
Đường thẳng đã cho song song d khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2=2\\-3m^3\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
Đáp án A đúng
Đáp án B