Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng
A. 3 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 1 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ D M = a 3 2 ; A M = a 3 2
Ta có c os A B ¯ ; D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ a . a 3 2 = 2 3 . A B ¯ . D M ¯ a 2
Mà A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ A M ¯ − A D ¯ = A B ¯ . A M ¯ − A B ¯ . A D ¯
= A B . A M . c os A B ¯ ; A M ¯ − A B . A D . c os A B ¯ ; A D ¯ = a . a 3 2 . 3 2 − a 2 2 = a 2 4
Vậy c os A B ¯ . D M ¯ = 3 6 > 0 ⇒ c os A B ; D M = 3 6 .
(hình bạn tự vẽ lấy nha)
\(\widehat{\left(AB,DM\right)}\) = \(\widehat{\left(AB,\left(BCD\right)\right)}\) = \(\widehat{\left(AO,BO\right)}\)
( với O là chân đường cao hạ thừ đỉnh S xuống trọng tâm đáy)
=> cos (AB,DM) = cos (AO,BO) =\(cos\widehat{\left(ABO\right)}\) = \(\dfrac{BO}{AB}\)(*)
vì BO = \(\dfrac{2}{3}\) đg cao tam giác đáy => BO= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
thay vào (*) ta đk cos = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
sao nhiều kết quả khác nhau thế nhỉ người bảo \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\), người lại bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)chị xem kỹ dúp e đc k
Cho tứ diện đều S.ABC là trung điểm của canh BC Khi đó cos( AB,DM) bằng:
A. 3 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 1 2
Đáp án A
D M → = 1 2 D B → + D C → = 1 2 A B → − A D → + A C → − A D → = 1 2 A B → − A D → + 1 2 A C → A B → . D M → = 1 2 A B → 2 − A B → . A D → + 1 2 A B → . A C → = 1 2 a 2 − a . a . cos 60 0 + 1 2 a . a . cos 60 0 = 1 4 a 2 ⇒ a . a 3 2 cos A B → ; D M → = 1 4 a 2 ⇔ cos A B → ; D M → = 3 6 ⇒ cos A B ; D M = 3 6
Chọn A.
và nên
Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.
Chọn A.
và
nên
Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.