Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫ ( x - 1 ) e x 2

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 11 2018

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫ ( x - 1 ) e x 2 - 2 x + 3 d x A. 1 2 e x 2 - 2 x + 3 + C B. - e x 2 - 2 x + 3 + C C. 2 e x 2 - 2 x + 3 + C D. x e x 2 - 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 11 2018

Chọn A

Đặt u = x 2 - 2 x + 3 ⇒ d u = 2 ( x - 1 ) d x ⇒ ( x - 1 ) d x = d u 2

⇒ ∫ ( x - 1 ) e x 2 - 2 x + 3 d x = ∫ 1 2 e u d u = 1 2 e u + C = 1 2 e x 2 - 2 x + 3 + C

Đúng(0)

C

Crackinh

11 tháng 3 2022

Tìm nguyên hàm của hàm số:

1. $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}$

2. $f\left(x\right)=e^{3x}.3^x$

#Toán lớp 12

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

2.

$I=\int e^{3x}.3^xdx$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I$

$\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

1.

$I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx$

Xét $J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx$

$\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C$

Đúng(1)

CB

Cô Bé Pinôchiô

18 tháng 12 2016

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

2^x-1/e^x

#Toán lớp 12

1

NH

Nguyễn Hoàng Việt

18 tháng 12 2016

$\int\frac{2^{x-1}}{e^x}dx=\frac{1}{2}\int\left(\frac{2}{e}\right)^xdx=\frac{1}{2}.\frac{\left(\frac{2}{e}\right)^x}{ln\left(\frac{2}{e}\right)}+C=\frac{2^x}{2e^x\left(ln2-1\right)}+C$

Đúng(0)

AD

anh dat

2 tháng 1 2022

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? a)y=5-2x b)y=x√2-1. C)y=2(x+1)-2x. D)y=3(x-1)x. e)y=-2/3 x. f)y=x+ 1/x

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2022

Các hàm số a,b,e là các hàm số bậc nhất

Đúng(1)

AD

anh dat

2 tháng 1 2022

Giải thích chưa

Đúng(0)

TY

Thiên Yến Thần

25 tháng 8 2021

1. Tìm hàm số xác định của các hàm số sau.

a) $y=\dfrac{x}{x^2-3x+2}$

b)$y=\dfrac{x-1}{2x^2-5x+2}$

c)$y=\dfrac{x-1}{x^3+1}$

d) $y=\dfrac{1}{x^4+2x^2-3}$

e) $y=\sqrt{x+3-2\sqrt{x+2}}$

#Toán lớp 10

1

B

bepro_vn

25 tháng 8 2021

a)x khác 1;2 b)x khác 2;1/2 c)x khác -1 d)x khác 1 e x>/=-2

Đúng(1)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10$

b) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

c) $y = - 2x\sqrt x $

d) $y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x$

e) $y = {4^x} + 2{e^x}$

f) $y = x\ln x$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2$

b: $y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$

c: $y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'$

$=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}$

d: $y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)$'

$=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}$

e: $y'=\left(4^x+2e^x\right)'$

$=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x$

f: $y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1$

Đúng(1)

TL

Thùy Linh Bùi

23 tháng 11 2021

Trong các hàm số sau,hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất , hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ?a) y = 5 - 2x b) y = x√2 -1 c) y = 2(x+1) - 2x d) y = 3(x-1) - x e) y = -2/3x f) y= x +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

23 tháng 11 2021

$c,y=2x+2-2x=2\\ d,y=3x-3-x=2x-3\\ f,y=x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}$

Hs bậc nhất là a,b,d,e

$a,-2< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\\ b,\sqrt{2}>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ d,2>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ e,-\dfrac{2}{3}< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 1 2020

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = = 1 ( x + 1 ) 2 A. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 2 ( x + 1 ) 3 + C B. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 1 x + 1 + C ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 1 2020

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức ∫ 1 ( a x + b ) 2 = - 1 a ( a x + b ) + C

Cách giải: ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 1 x + 1 + C

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}$

b) $y = \frac{2}{{3 - x}}$

c) $y = \sin 2x\cos x$

d) $y = {e^{ - 2x + 3}}$

e) $y = \ln (x + 1)$

f) $y = \ln ({e^x} + 1)$

#Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 5 2017

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x - 3 ( x + 1 ) 2 là ...

Đọc tiếp