K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2018

Chọn A

Đặt t = ln 2   x + 1 ⇒ t 2 = ln 2 x + 1 ⇒ t d t = ln x x d x

∫ ln 2 x + 1 . ln x x d x = ∫ t 2 d t   = t 3 3 + C = ln 2 x + 1 3 3 + C

Vì  F ( 1 ) = 1 3 nên  C = 0

Vậy  F 2 ( e ) = 8 9

13 tháng 9 2019

Chọn A

27 tháng 6 2018

Chọn A

24 tháng 4 2017

Đáp án B

∫ 1 e x + 1 d x = ∫ d x - ∫ e x e x + 1 d x = x - ln ( e x + 1 ) + C  

Vì F ( 0 ) = = - ln 2 ⇔ C = 0 ⇒ F ( x ) = x - ln e x + 1  

 

Xét phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1 ) = 3 ⇔ x = 3  

 

17 tháng 8 2019

Đáp án C

Ta có  F ' ' x = f ' x = 1 + ln x

NV
11 tháng 3 2022

\(F\left(x\right)=\int\left(e^x.ln\left(ax\right)+\dfrac{e^x}{x}\right)dx=\int e^xln\left(ax\right)dx+\int\dfrac{e^x}{x}dx=\int e^xlnxdx+\int\dfrac{e^x}{x}dx+\int e^x.lna.dx\)

Xét \(I=\int e^xlnxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=lnx.e^x-\int\dfrac{e^x}{x}dx\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=e^x.lnx+e^x.lna+C\)

\(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=e^{\dfrac{1}{a}}ln\left(\dfrac{1}{a}\right)+e^{\dfrac{1}{a}}.lna+C=0\Rightarrow C=0\)

\(F\left(2020\right)=e^{2020}ln\left(2020\right)+e^{2020}.lna=e^{2020}\)

\(\Rightarrow ln\left(2020a\right)=1\Rightarrow a=\dfrac{e}{2020}\)

22 tháng 4 2017

Đáp án A

19 tháng 12 2019

Chọn A.

F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x

10 tháng 9 2018

Đáp án D

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.

Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng

Cách giải:

⇒ 2 x 2 ln   x + x 2  là một nguyên hàm của hàm số  f x = 4 x 1 + ln   x

Họ nguyên hàm của hàm số  f x = 4 x 1 + ln   x là  2 x 2 ln   x + x 2 + C

13 tháng 3 2017

Chọn D

Đặt t = 8 - x 2 ⇒ t 2 = 8 - x 2 ⇒ - t d t = x d x

∫ x 8 - x 2 d x = - ∫ t d t t   = - t + C = - 8 - x 2 + C

Vì  F ( 2 ) = 0 nên  - 8 - 4 + C = 0 suy ra C = 2.

Ta có phương trình  - 8 - x 2 + 2 = x ⇔ x = 1 - 3