Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của
z
, biết z là số phức thỏa mãn
z
−
i
=
2
. A.
z
min
=
1
;
z
max
=
3
. B.
z
min
=
3
;
z
max
=
9
. C.
z
min
=
1
;
z
max
=
9
. D.
z
min
=
0
;
z
max
=
3
...
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của z , biết z là số phức thỏa mãn z − i = 2 .
A. z min = 1 ; z max = 3 .
B. z min = 3 ; z max = 9 .
C. z min = 1 ; z max = 9 .
D. z min = 0 ; z max = 3 .
.
Đáp án A
Gọi z = x + i y ; x , y ∈ ℝ .
z − i = 2 ⇔ x + i y − i = 2 ⇔ x 2 + y − 1 2 = 4 ⇒ x 2 + y 2 = 2 y + 3
Do đó tập hợp các số phức z là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=2 (như hình vẽ).
z = x 2 + y 2 = 2 y + 3 , − 1 ≤ y ≤ 3 − 2 ≤ x ≤ 2 .
Dễ thấy,
z min = 2 − 1 + 3 = 1 ; z max = 2.3 + 3 = 3.