Viết khai triển Niutơn;
\(a,\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5\)
\(b,\left(\sqrt{2}x+1\right)^5\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Xét khai triển nhị thức Niutơn:
(
2
x
-
1
)
6
Số hạng chứa x 3 trong khai triển ứng với k = 3.
Vậy hệ số của số hạng chứa
x
3
trong khai triển là: .
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển .
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: .
Vậy số hạng không chứa x cần tìm: .
Đáp án C
Yêu cầu bài toán lập thành cấp số cộng
Khi và chỉ khi
Do đó, số hạng tổng quát của khai triển là
Số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên ứng với mà
Suy ra k = {0;4;8} → Có 3 số hạng lũy thừa của x là số nguyên
a, \(\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\dfrac{1}{x}\right)^{5-k}.\left(-\dfrac{x^2}{3}\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^k.x^{3k-5}\)
b, \(\left(\sqrt{2}x+1\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\sqrt{2}x\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\sqrt{2}\right)^k.x^k\)