K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2016

thấy mà đau đầu quá bn ơi 

17 tháng 1 2016

nhiều quá vậy bạn 

9 tháng 8 2017

đầu bài có phải ntn ko?

\(\overline{abab}=\overline{cdcd}\left(a,b,c,d\ne0\right)\). Chứng minh \(\overline{a2}.\overline{b2c2}.\overline{d2a2}.\overline{b2c2}.\overline{d2}=\left(a-b\right)2.\left(c-d\right)2\)

Mà cái đầu bài bn viết khó hiểu thế hum.

9 tháng 7 2018

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a, Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

b, thay vào giống a là đc

17 tháng 1 2016

lớp mấy 7 ak??

 

17 tháng 1 2016

(a+b) (c+d) = a^2 + b^2 c^2 + d^2

NV
12 tháng 6 2021

Đặt \(P=2ab+2bc+2abc-5ac\), ta sẽ chứng minh \(-15\le P\le7\)

Ta có:

\(P=2b\left(a+c\right)+2abc-5ac\le b^2+\left(a+c\right)^2+2abc-5ac\)

\(P\le a^2+b^2+c^2+2abc-3ac=6+2abc-3ac=ac\left(2b-3\right)+6\)

- Nếu \(b\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow P< 6< 7\) (đúng)

- Nếu \(b>\dfrac{3}{2}\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2}\left(a^2+c^2\right)\left(2b-3\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(6-b^2\right)\left(2b-3\right)+6\)

\(\Rightarrow P\le7-\dfrac{1}{2}\left(b-2\right)^2\left(2b+5\right)\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;1\right)\)

Đồng thời:

\(P=2\left(ab+bc+abc\right)-5ac\ge-5ac\ge-\dfrac{5}{2}\left(a^2+c^2\right)=-\dfrac{5}{2}\left(6-b^2\right)=-15+\dfrac{5}{2}b^2\ge-15\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\sqrt{3};0;\sqrt{3}\right)\)