CMR: từ hệ thức :\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
ta có hệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2016
a) Cách 1: Từ điều kiện \(a,b,c,d\) khác nhau và \(a.d=b.c\)
ta suy ra \(a,b,c,d\ne0\) và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\).
Cộng vào hai vế của (1) cùng số 1 ta được:
\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)
Cách 2: Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ (1) suy ra:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{a+b}{b}.\)
b) Giải tương tự câu a) ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{c}=\frac{c-d}{d}.\)
Hoặc ta có theo tính chất của tỉ lệ thức
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)
13 tháng 7 2016
\(a.d=b.c\)
\(\Rightarrow a.d+a.c=b.c+a.c\)
\(\Rightarrow a\left(d+c\right)=c\left(b+a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)( đpcm )
\(a.d=b.c\)
\(\Rightarrow a.d-a.c=b.c-a.c\)
\(\Rightarrow a\left(d-c\right)=c\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)( đpcm )
13 tháng 2 2018
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{a+a}{c+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)\(\left(2\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{b+b}{d+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy từ tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)khác \(1\)ta có tỉ lện thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
20 tháng 9 2015
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b+a}{b}=\frac{d+c}{d}\)
vậy \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
20 tháng 9 2015
a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
b) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)
5 tháng 10 2018
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Cái này chỉ áp dụng rồi đổi chỗ tử - mẫu thôi ko có j
5 tháng 10 2018
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Chúc bn học tốt
a+b/a-b=c+d/c-d suy ra a+b/c+d=a-b/c-d.mà a+b/c+d=a/c=b/d hay a/b=c/d. vậy a/b=c/d( đ.f.c.m)