Cho đường tròn (C) : x2 y2- 8x 6y 21= 0 và đường thẳng d: x y-1= 0.Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d A. A( 2

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 8x + 6y +21= 0 và đường thẳng d: x+ y-1= 0.Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d A. A( 2;-1) hoặc A( 6; -5) B. A(1; -2) hoặc A( 3;-4) C. A( 1;2) hoặc A(6;5) D. A(-2; 1) hoặc A( -1;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I(4; -3) , bán kính R= 2

Tọa độ của tâm I( 4; -3) thỏa phương trình d: x+y-1= 0 . Vậy

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R= 2.

=> 2 đường thẳng x = 2 và x = 6 là 2 tiếp tuyến của (C) .

+ Nếu A là giao điểm các đường d và x= 2 thì A( 2; -1)

+ Nếu A là giao điểm các đường (d) và x= 6 thì A( 6; -5).

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 2 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 8 x + 6 y + 21 = 0 và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên A. A(2;-1) B. A(-2;7) C. A(1;1)...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 2 2018

Đúng(0)

TL

Tran Lam Phong

26 tháng 4 2020

Cho đường thẳng d: x-2y-6=0 và hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): x^2+y^2-8x-6y+21=0. Đỉnh A thuộc đt d và đỉnh C thuộc trục tung. Tìm tọa độ các điểm A, B

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 4 2020

Đường tròn (C) tâm \(I\left(4;3\right)\) bán kính \(R=2\)

Gọi \(A\left(2a+6;a\right)\) và \(C\left(0;c\right)\)

I là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+6=8\\a+c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(8;1\right)\\C\left(0;5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-8;4\right)=-4\left(2;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BD nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BD: \(2\left(x-4\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

Gọi pt AB có dạng \(a\left(x-8\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-8a-b=0\)

AB là tiếp tuyến của (C) \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|4a+3b-8a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|2a-b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2=a^2+b^2\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=4\Rightarrow b=3\)

Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y-1=0\\4x+3y-35=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là giao điểm AB và BD \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x-y-5=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-35=0\\2x-y-5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(3;1\right)\\B\left(5;5\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

DT

Đặng Thị Hạnh

8 tháng 4 2016

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(-2;-1). Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp HKE là (C) : \(x^2+y^2+x+4y+3=0\). Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

PT

Phạm Thảo Vân

9 tháng 4 2016

Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)

Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)

Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE

- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)

Do I thuộc (C) nên có phương trình :

\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)

- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)

- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)

Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)

Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trà Đen Trà

24 tháng 7 2016

cho mình hỏi vì sao góc HIE = 2 HAE

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 6 2018

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 6 = 0 .Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) quaa) Phép đối xứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 6 2018

a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 .

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).

Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).

Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).

Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x − 3 2 + y − 1 2 = 4 .

Đúng(0)

TH

Thu Hằng Vũ

25 tháng 4 2016

Cho đường thẳng d: 2x - y + 10 =0 và điểm M(1; -3)a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng db) Viết pt đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng dc) Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C): (x-2)2 + (y-3)2 =9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng dd) Cho ∆ABC biết tọa độ trực tâm H(2;2). Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là điểm I(1;2). Xác định tọa độ các...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

TH

Thu Hằng Vũ

25 tháng 4 2016

Giúp mik câu d với

Đúng(0)

HD

Hop Duy

20 tháng 7 2016

cho hệ trục tọa độ OXY , hình vuông ABCD, E(7;3) thuộc BC.đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại N (N <> B),đường thẳng AN có phương trình 7x+11y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh biết A có tung độ dương,C có hoàng độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x-y-23=0

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 8 2018

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0 và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng A. 8. B. 4 C. 2. D. 6 5 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 8 2018

Đúng(0)

CG

Charlotte Grace

15 tháng 6 2020

Trong mặt phẳng vớ hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)² + (y - 1)² = 25 và đường thẳng d: x - 2y + 15 = 0. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) và đỉnh A thuộc đưởng thẳng d. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 6 2020

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=5\)

Hình vuông ngoại tiếp đường tròn \(\Rightarrow AB=2R=10\)

Gọi M là tiếp điểm của (C) và AB \(\Rightarrow\) M là trung điểm AB và \(IM=R=\frac{AB}{2}=5\) ; \(AM=\frac{AB}{2}=5\)

Do A thuộc d nên tọa độ có dạng: \(A\left(2a-15;a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(2a-17;a-1\right)\)

Áp dụng Pitago: \(AM^2+IM^2=IA^2\Rightarrow\left(2a-17\right)^2+\left(a-1\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow5a^2-70a+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(-3;6\right)\left(loại\right)\\A\left(1;8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(1;-7\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình BI qua I và vuông góc AI có dạng:

\(1\left(x-2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-7y+5=0\)

\(\Rightarrow B\left(7b-5;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(7b-7;b-1\right)\)

\(IB^2=IA^2=50\Rightarrow\left(7b-7\right)^2+\left(b-1\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(-5;0\right)\\B\left(9;2\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 2 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 = 4 , C 2 : x 2 + y 2 - 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d : x - y + 4 = 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc C 2 , tiếp xúc với d và cắt C 1 tại hai điểm phân biệt A...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1