Hệ phương trình x 2 + x = 2 y y 2 + y = 2 x có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 1 2021
a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)
b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm
SA
24 tháng 2 2021
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
3 tháng 2 2021
Thay k=1 và HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)
3 tháng 2 2021
b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)
Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :
\(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)
⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)
⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)
Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2
Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài
CM
7 tháng 8 2019
c) Hệ phương trình đã cho có nghiệm
Theo đề bài : x= y
Vậy với 
thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x =
2
y
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 7 2016
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m+1\right)x+2my=4m-2m^2\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+2m-2\right)x=-2m^2+4m-1\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2m^2+4m-1}{m^2+2m-2}\\y=\frac{1-\left(2-m\right)x}{m}\end{cases}}\)
CM
2 tháng 7 2017
Hệ đã cho ⇔ x y 2 + 6 x − y 2 − 6 = y x 2 + y y x 2 + 6 y − x 2 − 6 = x y 2 + x
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:
2xy(y – x) +7 (x – y) + (x – y) (x + y) = 0
⇔ (x – y)(x + y – 2xy + 7) = 0 x = y x + y − 2 x y + 7 = 0
+ Nếu x = y thay vào hệ ta có: x 2 – 5 x + 6 = 0 ⇔ x = y = 2 x = y = 3
+ Nếu x + y – 2xy + 7 = 0 ⇔ 2x + 2y – 4xy + 14 = 0
⇔ (2x – 1) + 2y (1 – 2x) = −15 ⇔ (1 – 2x) (1 – 2y) = 15
Mặt khác khi cộng hai phương trình của hệ đã cho ta được:
x 2 + y 2 – 5 x – 5 y + 12 = 0 ⇔ 4 x 2 – 20 x + 25 + 4 y 2 – 20 y + 25 – 2 = 0
⇔ ( 2 x – 5 ) 2 + ( 2 y – 5 ) 2 = 2 ⇔ ( 2 x – 5 ) 2 + ( 2 y – 5 ) 2 = 2
Đặt a = 2x – 5; b = 2y – 5
Ta có a 2 + b 2 = 2 a + 4 b + 4 = 14
⇔ a + b 2 − 2 a b = 2 a b + 4 a + b = − 1 ⇔ a + b = 0 a b = − 1 a + b = − 8 a b = 31
Trường hợp 1: a + b = 0 a b = − 1 ⇔ (x; y) = (3; 2), (2; 3)
Trường hợp 2: a + b = − 8 a b = 31 vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y) {(2; 2); (3; 3); (2; 3); (3; 2)}
Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x; y) = (3; 2)
Đáp án:A
Điều kiện x, y 0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được
x 2 + x − y 2 + y = 2 y − x ⇔ x − y x + y x + y + 1 + 2 x + y = 0
Vì x + y x + y + 1 + 2 x + y > 0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y
Thay x = y vào phương trình x 2 + x = 2 y ta được x 2 + x = 2 x
⇔ x 2 – 2 x + x = 0 ⇔ x 2 – x − x + x = 0 ⇔ x ( x – 1 ) - x x - 1 = 0 ⇔ x x - 1 x + 1 - x x - 1 = 0 ⇔ x x − 1 x + x − 1 = 0 ⇔ x = 0 → y = 0 x = 1 → y = 1 x + x − 1 = 0 *
Ta có phương trình (*) ⇔ x + 1 2 2 − 5 4 = 0 ⇔ x + 1 2 2 = 5 2 2
⇔ x = 5 − 1 2 x = − 5 − 1 2 L ⇒ x = 3 − 5 2 ⇒ y = 3 − 5 2
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y) ∈ 0 ; 0 , 1 ; 1 , 3 − 5 2 ; 3 − 5 2
Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.
Đáp án:C