Cho khối chóp S. ABC có
A
S
B
^
=
B
S
C
^
=
C
S
A
^
=
60
o
, SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a. A.
8
a
3
2
3
B.
2
a
3
2
3
C.
4
a
3
2
3
D.
a
3
2
3
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S. ABC có A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 o , SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a.
A. 8 a 3 2 3
B. 2 a 3 2 3
C. 4 a 3 2 3
D. a 3 2 3
Chọn B
Lấy M ∈ S B , N ∈ S C thỏa mãn SM=SN=SA=a ⇒ S M S B = 1 2 S N S C = 1 4
Theo giả thiết: A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 o ⇒ S . A M N là khối tứ diện đều cạnh a.
Do đó: V S . A M N = a 3 2 12
Mặt khác:
V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 1 2 . 1 4 = 1 8 ⇒ V S . A B C = 8 V S . A M N = 2 a 3 2 3