Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 ° .
A. M N = a 2
B. M N = a 3 2
C. M N = a 3 3
D. M N = a 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có: P N / / C D , M P / / A B ⇒ A B ; C D = M P ; P N
P N = M P = a 2 , M N = a 3 2 ⇒ cos M P N ⏜ = − 1 2 ⇒ M P N ⏜ = 120 °
⇒ A B ; C D ⏜ = 60 °
Đáp án C
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP = MQ = NP = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.
Tính được
Đáp án C
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó ( A B , C D ^ ) = ( M P , M Q ^ ) = P M Q ^
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được M P = M Q = N P = N Q = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.
Đáp án B
Gọi E là trung điểm AC![](http://cdn.hoc24.vn/bk/Aa66lGtm5Dl2.png)
Khi đó NE//AB suy ra A B ; M N ^ = N E ; M N ^
Do đó [ E N M ^ = 30 ° E N M ^ = 150 °
Lại có N E = A B 2 = a 2 ; M E = a 2 nên tam giác MNE cân tại E suy ra E N M ^ = 30 ° ⇒ N E M ^ = 120 °
Suy ra M N = M E 2 + N E 2 - 2 M E . N E . cos N E M ^ = a 3 2 .