Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
A
n
2
=
C
n
2
+
C
n
1
+
4
n
+
6
. Hệ số của số hạng chứa
x
9
của khai triển biểu thức
P
x
=
x
2
+
3
x
n
bằng: A. 18564 B. 64152 C. 192456 D....
Đọc tiếp
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n 2 = C n 2 + C n 1 + 4 n + 6 . Hệ số của số hạng chứa x 9 của khai triển biểu thức P x = x 2 + 3 x n bằng:
A. 18564
B. 64152
C. 192456
D. 194256
Đáp án C
Do A n 2 = C n 2 + C n 1 + 4 n + 6 ⇒ n n - 1 = n n - 1 2 + n + 4 n + 6 ⇔ n n - 1 = 10 n + 12 ⇒ n = 12
Số hạng tổng quát của khai triển P x = x 2 + 3 x n là:
C 12 k . x 2 k . 3 x 12 - k = C 12 k . x 2 k . 3 12 - k . x k - 12 = C 12 k . x 3 k - 12 . 3 12 - k
Số hạng chứa x 9 tương ứng với 3 k - 12 = 9 ⇒ k = 7 ⇒ Hệ số của số hạng chứa x 9 là: C 12 7 . 3 5 = 192456 .