Các giá trị của tham số
y
=
m
x
3
−
3
m
x
2
−
3
x
+
2
m để hàm số nghịch biến trên
ℝ
và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là A.
−
1
≤
m
<
0.
B.
−
1
<
m
≤
0.
C.
−
1
<
m
<
0.
D.
−
1
≤
m
≤
0.
...
Đọc tiếp
Các giá trị của tham số y = m x 3 − 3 m x 2 − 3 x + 2 m để hàm số nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
A. − 1 ≤ m < 0.
B. − 1 < m ≤ 0.
C. − 1 < m < 0.
D. − 1 ≤ m ≤ 0.
Đáp án B.
Ta có y ' = 3 m x 2 − 6 m x − 3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y ' < 0 ⇔ m x 2 − 2 m x − 1 < 0.
· Với m = 0 thì − 1 < 0 đúng.
· Với m ≠ 0 để y ' < 0 thì
m < 0 Δ ' < 0 ⇔ m < 0 m 2 + m < 0 ⇔ m < 0 − 1 < m < 0 ⇔ − 1 < m < 0.
Do đó để m thõa mãn đề bài thì − 1 < m ≤ 0.