cho cac so
x/y+z+t=y/x+z+t=z/x+y+t=t/x+y+z
tính :A=x+y/x+t + y+z/x+t + z+t/x+y + t+x/z+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
Phân số cuối cùng chắc em ghi nhầm
\(\dfrac{x}{y+z+t}+\dfrac{y+z+t}{9x}\ge2\sqrt{\dfrac{x\left(y+z+t\right)}{9x\left(y+z+t\right)}}=\dfrac{2}{3}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y}{z+t+x}+\dfrac{z+t+x}{9y}\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{z}{t+x+y}+\dfrac{t+x+y}{9z}\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{t}{x+y+z}+\dfrac{x+y+z}{9t}\ge\dfrac{2}{3}\)
Đồng thời:
\(\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{y+z+t}{x}+\dfrac{z+t+x}{y}+\dfrac{t+x+y}{z}+\dfrac{x+y+z}{t}\right)\)
\(\ge\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{3\sqrt[3]{yzt}}{x}+\dfrac{3\sqrt[3]{ztx}}{y}+\dfrac{3\sqrt[3]{txy}}{z}+\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{t}\right)\)
\(\ge\dfrac{8}{3}.4\sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{yzt}.\sqrt[3]{ztx}.\sqrt[3]{txy}.\sqrt[3]{xyz}}{xyzt}}=\dfrac{32}{3}\)
Cộng vế:
\(VT\ge4.\dfrac{2}{3}+\dfrac{32}{3}=\dfrac{40}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=t\)
AD
1
21 tháng 10 2017
*)Nếu \(x=y=z=t\)
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+x+t}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+x+t}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\)=> \(P=\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}=4\)
*)Nếu có ít nhất 2 số khác nhau , giả sử \(x\ne y\)
=> \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{x-y}{y+z+t-x-z-t}=\dfrac{x-y}{y-x}=-1\)
=> \(x=-\left(y+z+t\right)\Rightarrow x+y+z+t=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\Rightarrow\dfrac{x+y}{z+t}=-1\\y+z=-\left(t+x\right)\Rightarrow\dfrac{y+z}{t+x}=-1\\z+t=-\left(x+y\right)\Rightarrow\dfrac{z+t}{x+y}=-1\\t+x=-\left(y+z\right)\Rightarrow\dfrac{t+x}{y+z}=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(P=-1-1-1-1=-4\)
Vậy P=4
P = -4