Question

[Pham Trong Bach]

Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x 3 + 2 x  (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326 y − 27 y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Từ giả thiết ta có x + y = 10  và tổng tiền lãi nhận được là  T = x 3 + 2 x + 326 y − 7 y 2

Khi đó:

T = x 3 + 2 x + 326 10 − x − 7 10 − x 2 = x 3 − 27 x 2 + 216 x + 560

Xét hàm số f x = x 3 − 27 x 2 + 216 x + 560 với x ∈ 0 ; 10 ,  có  f ' x = 3 x 2 − 54 x + 216

Phương trình:

f ' x = 0 ⇔ 0 < x < 10 x 2 − 18 x + 72 = 0 ⇔ x = 6 ⇒ max f x = f 6