So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng 40o.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi tam giác đó là ΔABC cân tại A
Trường hợp 1: Góc ở đáy bằng 400
hay \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{A}=180^0-2\cdot\widehat{B}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔBAC cân tại A)
hay \(\widehat{A}=100^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(100^0>40^0=40^0\))
mà cạnh đối diện của góc A là BC
cạnh đối diện của góc B là AC
cạnh đối diện của góc C là AB
nên BC>AC=AB(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Trường hợp 2: Góc ở đỉnh bằng 400
hay \(\widehat{A}=40^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=70^0\\\widehat{C}=70^0\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}>\widehat{A}\)(\(70^0=70^0>40^0\))
mà cạnh đối diện của góc B là AC
cạnh đối diện của góc C là AB
cạnh đối diện của góc A là BC
nên AC=AB>BC(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC cân tại A có ∠C = ∠B = 40o, ∠A = 100o
Vì B = C < A ⇒ AC = AB < BC. Chọn B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: ∠B = 180o - (∠A + ∠C )
= 180o - (80o + 40o) = 60o
Trong ΔABC, ta có: ∠A > ∠B > ∠C
Suy ra: BC > AC > AB (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kéo dài AC cắt By tại D
Vì By // Ax suy ra ∠(D1) = ∠A (hai góc so le trong)
Mà ∠A = 50o(gt) nên ∠(D1) = 50o
TrongΔBCD ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C
⇒∠(ACB) = ∠B + ∠(D1) (tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒∠(ACB) = 40o + 50o = 90o
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc BAC=180-120=60 độ
góc ABE=70/2=35 độ
góc AEB=180-60-35=85 độ
b: góc ABE<góc BAE<góc AEB
=>AE<BE<AB
c: góc ECB=180-70-60=50 độ
góc BEC=180-85=95 độ
Vì góc EBC<góc ECB<góc BEC
nên EC<EB<BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => Góc B = Góc C (Tính chất tam giác cân).
Ta có: Tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm (gt).
=> AB = AC = (16 - 4) : 2 = 6 (cm).
Xét tam giác ABC cân tại A:
Ta có: AB > BC (AB = 6 cm; BC = 4cm).
=> Góc C > Góc A.
Vậy trong tam giác ABC có Góc B = Góc C > Góc A.
Theo giả thiết, tam giác cân này có một góc ngoài bằng 40o nên nó có một góc trong bằng 180o - 40o = 140o. Góc trong này không thể là góc ở đáy của tam giác cân mà phải là góc ở đỉnh. Vậy cạnh đáy của tam giác cân lớn hơn hai cạnh bên của nó.