K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2015

Mình thử n = 2 thì 2n - 1 = 2 . 2 - 1 = 3 (3 là số nguyên tố)

n = 2 thì 2n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5 (5 là số nguyên tố)

Vậy đề bạn sai

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau

23 tháng 9 2023

Đc gần 1 năm r nè:)

30 tháng 12 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau