Số nghiệm của hệ phương trình x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2022
Lời giải:
$3x^2-4xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-y)-y(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(3x-y)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $3x-y=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào pt $(2)$:
$x^2+2x=8$
$\Leftrightarrow x^2+2x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-4$.
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(2,2); (-4,-4)$
Nếu $3x-y=0$
$\Leftrightarrow 3x=y$. Thay vô pt $(2)$:
$x^2+6x=8$
$\Leftrightarrow x^2+6x-8=0$
$\Rightarrow x=-3\pm \sqrt{17}$
$\Rightarrow y=3(-3\pm \sqrt{17})$ (tương ứng)
Vậy tổng cộng hpt có 4 nghiệm $(x,y)$ thực.
CM
23 tháng 3 2018
x - y = m ( 1 ) x 2 - x y - m - 2 = 0 ( 2 )
Từ (1), ta có y = x - m , thế vào (2) ta được phương trình:
x2 – x (x- m) – m - 2= 0 ⇔ x2 – x2 + mx –m –2 = 0
hay mx –m -2 = 0 (*) .
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≠ 0 .
Chọn B.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2022
Lời giải:
Đặt $x-y=a$ và $xy=b$ thì hpt trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+xy=13\\\left(x-y\right)^2+2xy=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+2b=25\end{matrix}\right.\)
$a+b=13\Leftrightarrow b=13-a$. Thay vô pt $(2)$:
$a^2+2(13-a)=25$
$\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow (a-1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1$
$\Rightarrow b=12$
Vậy $x-y=1\Rightarrow x=y+1$. Thay vô $xy=12$ thì:
$(y+1)y=12$
$\Leftrightarrow y^2+y-12=0$
$\Leftrightarrow (y-3)(y+4)=0$
$\Rightarrow y=3$ hoặc $y=-4$
Vậy $(x,y)=(4,3); (-3,-4)$
Thấy $4+3> -3+(-4)$ nên $T=(-3)+(-4)=-7$
Ta có: x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2 ⇔ x + y 2 - x y = 4 x + y + x y = 2
Đặt S= x+ y; P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành: S 2 - P = 4 ( 1 ) S + P = 2 ( 2 )
Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S2 - (2 – S) = 4
⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = - 3 S = 2
* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình: t2 + 3t + 5 = 0 ( vô nghiệm).
* Với S= 2 thì P = 0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:
t2 – 2t = 0 ⇔ [ t = 0 t = 2
Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).
Chọn B.