K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2019

Chọn C.

Ta có:

NV
19 tháng 2 2020

\(sina\sqrt{1+\frac{sin^2a}{cos^2a}}=sina\sqrt{\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}}=\frac{sina}{\left|cosa\right|}=\pm tana\)

\(\frac{1-cos^2x}{1-sin^2x}+tanx.cotx=\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{sinx}{cosx}.\frac{cosx}{sinx}=tan^2x+1=\frac{1}{cos^2x}\)

\(\frac{1-4sin^2xcos^2x}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(1-2sinx.cosx\right)\left(1+2sinx.cosx\right)}{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}=\frac{\left(1-sin2x\right)\left(1+2sinx.cosx\right)}{1+2sinx.cosx}=1-2sinx\)

\(sin\left(90-x\right)+cos\left(180-x\right)+sin^2x\left(1+tan^2x\right)-tan^2x\)

\(=cosx-cosx+sin^2x.\frac{1}{cos^2x}-tan^2x=tan^2x-tan^2x=0\)

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn

14 tháng 9 2021

a) TH1: sinx = 1 

--> x = pi/2 + k2pi (k nguyên)

TH2: sinx = -3 (loại)

14 tháng 9 2021

b) 2cosx + cos2x = 0

<=> 2cosx + 2cos^2(x) - 1 = 0

TH1: cosx = (-1 + sqrt(3))/2

TH2: cosx = (-1 - sqrt(3))/2 (loại)

18 tháng 8 2020

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

18 tháng 8 2020

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

NV
16 tháng 4 2019

a/

\(\left(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}\right)cos2x=\left(\frac{sin2x.cosx-cos2x.sinx}{cos2x.cosx}\right).cos2x\)

\(=\frac{sin\left(2x-x\right)}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)

b/

\(2\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx\)

\(=1+sin^2x+cos^2x-2sinx+2cosx-2sinx.cosx\)

\(=\left(1-sinx+cosx\right)^2\)

c/

\(1+cotx+cot^2x+cot^3x=1+cotx+cot^2x\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(1+cotx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1+\frac{cosx}{sinx}\right)\left(1+\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=\frac{sinx+cosx}{sin^3x}\)

d/

\(\frac{cos3x}{sinx}+\frac{sin3x}{cosx}=\frac{cos3x.cosx+sin3x.sinx}{sinx.cosx}=\frac{cos\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)

NV
29 tháng 5 2020

\(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}\)

\(=cos^2x.\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=cot^2x.cos^2x\)

\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)

\(=\frac{cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx-\left(cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx\right)}{cos^2x-sin^2x}=\frac{4sinx.cosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)

\(\frac{sin4x+cos2x}{1-cos4x+sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x+cos2x}{1-\left(1-2sin^22x\right)+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sin2x+1\right)}{sin2x\left(2sin2x+1\right)}=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)

\(A=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(sinx+cosx\right)\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\)

\(B=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1+cos^2x-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{2cos^2x}{sinx}\right)=2cosx\)