Cho một mặt cầu có diện tích bằng 8 πa 2 3 . Tính bán kính mặt cầu.
A. a 6 3
B. a 6 5
C. a 6 7
D. a 6 15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A
Bán kính hình cầu đã cho là
Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) là:
Chọn A.
Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:
Chọn A
Cách 1:
Cách 2: Ta có nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.
Gọi I = AB ∩ (α) với (α) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Hạ vuông góc với mặt phẳng .
Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì
Suy ra I (2;1;2). Gọi (α): a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.
Vì (α) // CD mà nên ta có 2a + b - 2c = 0 => b = 2c - 2a
Ta có hai trường hợp:
Nếu b = -2c; a = 2c => (α): 2c (x-2) + 2c (y-1) + c(z-2) = 0 => 2x - 2y + z - 4 = 0
Mặt khác CD // (α) nên CD ∉ (α) loại trường hợp trên.
Nếu b = c; a = c/2 => (α): c/2 . (x-2) + c (y-1) + c(z-2) = 0 => x + 2y + 2z - 8 = 0
Kiểm tra thấy CD ∉ (α) nên nhận trường hợp này. Vậy (α): x + 2y + 2z - 8 = 0
Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Xét khối tứ diện ABCD có các đỉnh đều thuộc mặt cầu (S) và tam giác ABC vuông cân tại B, DA = DB = DC. Thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng a/b. Với a,b là các số nguyên dương và phân số a/b tối giản. Tính a + b.
A. 1173
B. 4081
C. 128
D. 5035
Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Xét khối tứ diện ABCD có các đỉnh đều thuộc mặt cầu (S) và tam giác ABC vuông cân tại B, DA = DB = DC. Thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng a/b. Với a,b là các số nguyên dương và phân số a/b tối giản. Tính a + b.
A. 1173
B. 4081
C. 128
D. 5035
a, Tính được S = 64π c m 2 và V = 256 π 3 c m 3
b, Tính được S = 211,32π c m 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng ( α ). Theo giả thiết ta có ∠ OAH = 30 °
Do đó:
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi ( α ) và hình cầu là: